有理数教案（通用24篇）
作为一位无私奉献的人民教师，常常要写一份优秀的教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编收集整理的有理数教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
有理数教案 1
【教学目标】
知识目标：1.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2.通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。
能力目标：会运用自然数、分数(小数)的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。
情感目标：1.通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。
2.从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
难点：用自然数、分数(小数)的计算解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、新课引入
小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。
二、新课过程
用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥杭州湾大桥于20xx年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的`第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
师问：你在这段报道中看到了哪些数?它们都属于哪一类数?
学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：
⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道 ⑵表示测量结果如全长36千米 ⑶表示标号和排序如20xx年6月8日、第一座等
显示以下练习让学生口答
下列语句中用到的数，哪些属于计数?哪些表示测量结果?哪些属于标号和排序?
(1)20xx年全国共有高等学校20xx所。 (标号和排序 计数)
(2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。(标号和排序 标号和排序)
(3)香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。 (测量结果，计数，标号和排序，标号和排序)
做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。如
(1)小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?(18 )
(2)小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示?(1.68米)
由于分配和测量等实际需要而产生了分数(如第(1)题)和小数(如第(2)题)，它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如35 =35=0.6，13 =0.333反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100
三、典例分析
利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题
例1 (多媒体展示)详见书本合作学习第1题
师：请同学们分小组进行讨论，帮助小惠合理地安排时间，在列算式之前，首先解决以下几个问题，(1)从温州出发到21：40在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间? (2)市内的交通和检票进站要花30到40分钟，这两个数据在计算时用哪个数据?(3)最迟的含义是什么?
由一学生回答，而后给出解题思路
用自然数列： 400100=4(时)
21时40分4时40分=17时
用分数列： 400100=4(时)
2123 时4时23 时=17时
由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。
例2 (多媒体展示)详见书本合作学习第2题
师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量?他们之间有怎样的数量关系?
生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金
他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金
发行成本=15% 销售总额度
(1)中奖者奖金总额：4000-15%4000-1400=20xx(万元)
(2)以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路
思路1：在社会福利资金提高10%，发行成本保持不变，中奖者奖金总额减少6%的情形下:
销售总额度为：600+1400(1+10%)+20xx(1-6%)=40204000 所以方案不可行。
思路2：在销售总额度不变的条件下，为使社会福利资金提高10%，发行成本保持不变
这时中奖者奖金总额变为：4000-1400(1+10%)-600=1860(万元)
原来的奖金总额是20xx万元，减少了(20xx-1860)20xx=7%6% 所以方案不可行。
思路3：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金 在这个式子中，由于销售总额与发行成本保持不变，当提高的社会福利资金等于减少的中奖者奖金额时，这种方案可行，否则不可行。所以问题(2)可以用如下算式求解：20006%=120(万元) 140010%=140(万元)因为120140，所以方案不可行。
也可以用20006%-140010%=120-140
算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果?看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请举个例子?(气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等)
课内练习见书本1和2 (注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计)
四、探究学习
1 .由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，则此时这件衣服的价格比原价是贵了还是便宜了?
五、小结
可采用先让学生谈谈本节课所学，然后教师补充的形式。本节课主要讲了自然数、分数的意义及会用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
六、布置作业
有理数教案 2
知识与能力：
1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化。2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
过程与方法：
1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。2.培养学生的运算能力。
情感态度与价值观：
培养学生认真、仔细的良好学习态度。
重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
教材提示：
本节课是学习有理数减法的第二课时，在教学过程中，教师应该首先通过探究的`方式组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会有理数的加减法法可以互相转化的思想，如何省略加号，并且还要正确掌握省略加号后它们表示的是哪些数的和，强化混合运算的准确性。
教学过程
一、自主学习
(一)、阅读教材23-24页。
(二)、导学练习 [活动1]：学生课前自主完成。 1.减法法则： ，用字母表示为：
2.计算(1)1-5= (2)8-11= (3)6-9=
(4)9-(-9)= (5)(- )-(- )=
[活动2]：学生先课前自主，然后在课堂上一起和大家交流讨论。
1、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?
2、一20十3十(十5)十(一7)(读作 ， ， ， 的和 ) 3、 计算：(一20)十(十3)一(一5)一(十7). 注意：在进行有理数混合运算时，应该先将减法按规则统一成加法后再计算;第一个数前面的一常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。 4、 计算在做有理数运算时，易出 符号错误。
计算：(1)(一5)一(一4)一(十1)=(一5)十(一4)十(十1)
=(一9)十(十1) =一8
(2)(一7)一(十4) 十(一8)十(一3)一(一8) =一7十4一8一3一8 =一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。 [学法指导：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。] 5、分别指出下列两个式子的读法，表示那些数的和，并计算： (1)8一7十4一6 (2)(一8)一(十4)十(一7)一(十9)。
(三)自学疑难摘要:
自主学习小组长检查等级 等，组长签字
二、合作探究
计算：1、-5+3-2 +6+7-8-9; 2、-0.5-(-3 )+2.75-(+7 )
3、 4、
[学法指导：在完成以上计算题时，一定要注意当把 减号变为加号时，减数必须变为原数的相反数，再利用加法法则进行计算。在进行有理数的加减运算时，当减法转 化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。]
[小组活动：1.在进行小组交流时，各位组长一定要注意每一位组员，看他们是否掌握了减法法则，特别是交流一下如何把减数变为原来的相反数。2.特别小心在省略加号时是否正确。3.组长注意自己小组到黑板上交流的任务，安排好展示的人员，督促大家掌握本节课的学习任务。]
三、展示提升
1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。 2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板 书到黑板上准备展示。 3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
四、反馈与检测
1.计算：(1)(-41)-(-18)-(+39)-(-72) (2) 2.活动与探究：23. 1 ―3 +5―7 +9―11++97―99= 。 [学法指导：这个环节的处理方式是第1题在课堂上完成，第2题在课外由组长主持，进行探究活动，进而对所学知识加以巩固。]
五、课后 反思
有理数教案 3
教学目标：
1、知识与技能:
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。
2、过程与方法:
在科学记数法中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1。
重点、难点:
1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。
2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。
二、合作交流，解读探究
1、填空
= ， = ， =
2.8×= ，2.8×= ，2.8×=
2、学生探究：从前面的填空可知：
100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×
从上面你能发现什么规律吗?
(1)10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。
三、应用迁移，巩固提高
1、做一做：课本P44例2
解答见教材，注意10的'指数比原数的整数位少1
2、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
3、做一做：用科学记数法表示下列各数：
(1) 108000;(2)-3200000
两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。
4、P44练习第1、2、3题
四、总结反思
用科学记数法表示时要注意：(1)a是整数位只有一位的数，(2)10的指数n比原数的整数位数少1。
五、作业：P45习题1.6A组第3、4、5题
有理数教案 4
教学目的：
(一)知识点目标：有理数的乘法运算律。
(二)能力训练目标：1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。
2.能运用乘法运算律简化计算。
(三)情感与价值观要求：
1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。
2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。
教学重点：乘法运算律的运用。
教学难点：乘法运算律的运用。
教学方法：探究交流相结合。
创设问题情境，引入新课
[活动1]
问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的.范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗?
问题2：计算下列各题：
(1)(一7)×8;
(2)8×(一7);
(5)[3×(一4)]×(一5);
(6)3×[(一4)×(一5)];
[师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。
像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。我们可以通过问题2来检验。(略)
[师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗?
[生]例如：5×[3十(一7)]和5×3十5×(一7);(略)
[师](一5)×(3一7)和(一5)×3一5×7的结果相等吗?
(注意：(一5)×(3一7)中的3一7应看作3与(一7)的和，才能应用分配律。否则不能直接应用分配律，因为减法没有分配律。)
讲授新课：
[活动2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表达出来。
应得出：1.一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
2.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
3.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
[活动3][师生]教师引导学生讨论、交流，从中体会学习的快乐。
3.用简便方法计算：
[活动4]
练习(教科书第42页)
课时小结：
这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了掌握一般的正常运算外，还要灵活运用运算律，能简便的一定要简便，这样做既快又准。
课后作业：课本习题1.4的第7题(3)、(6)。
活动与探究：
用简便方法计算：
(1)6.868×(一5)十6.868×(一12)十6.868×(十17)
(2)[(4×8)×25一8]×125
有理数教案 5
第一课时
三维目标
一、知识与技能
理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
二、过程与方法
引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力。
三、情感态度与价值观
培养学生主动探索的良好学习习惯。
教学重、难点与关键
1.重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算。
2.难点：异号两数相加的法则。
3.关键：培养学生主动探索的良好学习习惯。
四、教学过程
一、复习提问，引入新课
1.有理数的绝对值是怎样定义的?如何计算一个数的绝对值?
2.比较下列每对数的大小。
(1)-3和-2; (2)│-5│和│5│; (3)-2与│-1│;(4)-(-7)和-│-7│。
五、新授
在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的.范围内。然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。本章前言中，红队进4个球，失2个球;蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢?
要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数。
红队的净胜球数为：4+(-2);
蓝队的净胜球数为：1+(-1)。
这里用到正数与负数的加法。
怎样计算4+(-2)呢?
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
看下面的问题：
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正。
(1)如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么?
有理数教案 6
教材分析：
为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏。
教学目标；
［知识与技能］
1．掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。
2．经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力
教学重点：有理数混合运算法则。
教学难点：培养探索思维方式。
教学流程：运算法则→混合运算→探索思维。
教学准备：多媒体
教学活动过程设计：
一、生活应用引入：
从学生喜爱的“开心辞典”中王小丫做节目的图片入手引学生进入学习兴趣
[师]我们已学过哪种运算？
[生]乘方、乘、除、加、减五种；复习各种运算的法则；
例计算：
① ②（教师板书）
③ ④（学生计算）
二、混合运算举例。
1.（生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？
（1）74－22÷70=70÷70=1
（2）（-112）2-23=114 -6 = -434
（3）23-6÷3×13 =6-6÷1=0
2．计算：（学生上台做，教师讲评）
（1）（-6）2×（23 - 12）-23；（2）56 ÷23 - 13 ×(-6)2+32
解：（1）（-6）2×（23 -12）-23=36×16 -8=6-8=-2。
（2）56 ÷23－13 ×(-6)2+32
＝56 ×32－13 ×36＋９。
＝54－12＋9＝-74
三、合作学习1
请看实例：
如图：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？
[生]列出算式3.14×32－1.22
包括：乘方、乘、减三种运算
［师］原式＝3.14×9－1.44
＝28.26－1.44＝26.82（m2）
［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则
（生相互补充、师归纳）
一般地,有理数混合运算的法则是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
四、合作学习2
例2：如图，半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的.厚度不计）？
分析：如下图所示
解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为
（π×102×30-2×π×32×6）cm3
（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）
=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)
答：容器内水的高度大约为6cm。
三、分组探索（见ppt）
下面请同学来玩“24点”游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24或—24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，j、q、k分别代表11、12、13。
（1）甲同学抽到了，a、8、7、3，他运用下列算式凑成24，=24。
（2）乙同学抽到了，q、q、-3、a，他能凑成24或－24吗？＝24。
（3）丙同学抽到了，a、2、2、3，他能凑成24或－24吗？＝24.
（4）某同学如抽到下列一组牌6、5、3、a，你帮她设计一下算式使之能凑成24或－24。或-12×3-12×（-1）=-24
（5）老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24或-24吗？
(6)老师抽到下列四张牌，9、2、4、10，你认为能凑成24吗？
试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。
四、作业：课本第54页，作业题。
教学反思：
对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算次序和符号，不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算，而多应该增加探索计算题（编不同的“二十四”点题就很好）。
有理数教案 7
教学目标
知识与技能：
熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。
过程与方法：
1．借助求温差的过程，探索有理数减法的法则，发展逻辑思维能力；
2．经历减法化成加法的过程，体验、熟悉 的思想方法，提高思维品质。
情感态度价值观：
4．通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。
教学重、难点
重点：有理数减法法则和运算
难点及突破：有理数减法法则的推导
教学用具
多媒体
教学过程设计
一、导入
我们经常会遇到一个数量比另一个数量多多少的运算，这时用什么运算？
生：减法
师：今天我们一起来学习有理数的减法！
二、一起研究
下表是中央气象台发布的20xx年1月28日天气预报中部分城市的和最低气温统计表
城市/°C最低气温/°C
昆明92
杭州6－2
北京－2－12
温差怎么表示？（温差=－最低气温）
1．那么怎么表示这一天的温差呢？学生填表回答
城市表示温差的算式观察到的温差/°C
昆明9－27
杭州
北京
结论：昆明的温差可表示成9－2=7°C
杭州的温差可表示成6－（－2）=8°C
北京的温差可表示成－2－（－12）=10°C
2．现在我们来看这样一组算式，填空：
9+________=7； 6+______=8； －2+_______=10.
3．比较：9－2=7 9+（－2）=7
6－（－2）=8 6+2=8
－2－（－12）=10 －2+（+12）=10
思考：比较上述式子，你有什么结论？两个算式一个加法，一个减法，结果却相同。
怎样把加法转化为减法运算？
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
4．对于6－（－2）=8，我们可以这样成6°C比0°C高6°C，而0°C比－2°C又高2°C。你能解释第三个问题中各个算式表示的'实际意义么？
例1（略）
注意：减法转化为加法时，减数一定要改变符号
例2 （略）
三、练习：
P28 1、2
四、小结
1．理解有理数减法运算的法则。
2．熟悉有理数减法运算的两个步骤
3．有理数的基本概念及加减运算，都渗透着数学上重要的化归思想。
五、板书设计
1.6 有理数减法
1．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
a－b=a+(－b)
2．例
有理数教案 8
教学目标：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明;
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：
一、知识导向：本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的`需要而产生发展起来的。如：0，1，2，3，…，
2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米
温度是零上10°C和零下5°C;收入500元和支出237元;水位升高1.2米和下降0.7米; 3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，2.2…零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
三、阶梯训练：P18练习：1，2，3，4。
四、知识小结：
从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。
五、作业巩固：
1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;并用正、负数来表示; 2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。 3、P20习题2.1：1题。
有理数教案 9
教学目的：
1、要求学生会进行有理数的加法运算;
2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
教学分析：
重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
教学过程：
一、知识导向：
有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课：
1、知识基础：
其一：小学所学过的乘法运算方法;
其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：
(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?
列式：
即：小虫位于原来出发位置的东方6米处
拓展：如果规定向东为正，向西为负
情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?
列式：
即：小虫位于原来出发位置的'西方6米处
发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6
同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的积6的相反数-6
概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数
3、设疑：
如果我们把中的一个因数2换成它的相
反数-2时，所得的积又会有什么变化?
当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
任何数与零相乘，都得零。
例：计算：
(1)(2)
三、巩固训练：
P52.1、2、3
四、知识小结：
本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
五、家庭作业：
P57.1、2，3
六、每日预题：
1、小学多学过哪些乘法的运算律?
2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况?
有理数教案 10
教学目标
【知识与能力目标】
掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
【过程与方法目标】
体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
【情感态度价值观目标】
要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史。
教学重难点
【教学重点】
正确理解有理数的概念。
【教学难点】
课前准备
复习正负数，尝试将之前学过的数进行合理的分类。
教学过程
探索新知
之前我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）。
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。
学生思考讨论和交流分类的情况。
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励。
例如：
对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数。“（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’。
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。
看书了解有理数名称的由来。
“统称”是指“合起来总的名称”的意思。
试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
练一练
1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流。
2、教科书第8页练习。
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明。
把一些数放在一起，就组成了一个数的'集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
创新探究
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表（略）。
小结与作业
课堂小结
请同学们回顾本节课所学知识，回答下列问题：
1、有理数是怎样定义的？
2、有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？
3、有理数的学习过程中，应注意什么？
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
作业
教科书第14页习题1.2第1题
板书设计（略）
有理数教案 11
教学目标
1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
2．正确地进行有理数的加法运算；用数结合的思想方法得出有理数加法的`法则。并能运用有理数加法解决实际问题。
3．对学生加强数感的培养，感受数的意义，培养实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
重点难点
重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法进行运算。
难点：有理数加法中的异号两数的加法运算。
教学过程
一、问题情境
小明在一条东西的'跑道上先走了5m，又走了3m，如果以向东为正，他两次运动后的总结果是什么？
5+3=8
如果小明先向西运动5m，再向东运动3m，两次运动的结果是什么？
(-5)+(-3)=-8
如果小明先向东运动5m，再向西运动3m，两次运动的结果是什么？
5+(-3)=2
足球循球赛中，通常把进球数记为正，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么红队和蓝队的净胜球数如何表示？
二、知识点拔：
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，与为相反数的两个数相加得0.
3．一个数同0相加，仍得这个数。
三、例题指导
例1 计算
(1) (-3)+(-9)
(2) (-4.7)+3.9
解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)
=-12
(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)
=-0.8
四、练习巩固：P22 1、2。
五、小结：
这节课我们学习了哪些知识？
六、作业：
习题1.3 1、8、12题
有理数教案 12
教学目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性;
2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算;
3.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法;
4.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力.
教学重点
能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算.
教学难点
经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法.
教学过程
一、创设情境
小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢?
1.试一试
甲、乙两队进行足球比赛.如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球.
你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗?
做一做：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能有哪些情况呢?动动手填表：
2.我们知道，求两次输赢的总结果，可以用加法来解答，请同学们先个人研究，后小组交流.
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗?
二、探究归纳
1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“_____”的.位置上.
用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：
算式：________________________
2.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上.
用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：
算式：________________________
3.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的`位置表示什么数?
请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：
算式：________________________
仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果.
4.观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则.
讨论：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定?你能找到有理数相加的一般方法吗?
有理数教案 13
教学目标
1、利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；（重点）
2、能将用科学记数法表示的数还原为原数。（重点）
教学过程
一、情境导入
在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。
如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”。即约为“70000000000000000000000”颗。
生活中，我们还常会遇到一些比较大的数。例如：
1、据报载，20xx年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户。
2、全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽。
3、拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克。
像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？
二、合作探究
探究点一：用科学记数法表示大数
例1我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为（）
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定。167000=1.67×105，故选C.
方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|
例2 20xx年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名。噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元。把934千万元用科学记数法表示为______元（）
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千万=9340000000=9.34×109.故选C.
方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示。
探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数
例3已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的`数：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将-3扩大1000倍即可。
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。
三、板书设计
科学记数法：
（1）把大于10的数表示成a×10n的形式。
(2)a的范围是1≤|a|
(3)n比原数的整数位数少1.
教学反思
本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动。把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现。
有理数教案 14
【教学目标】
知识目标：
1、让学生理解和掌握有理数的加法法则;
2、能运用数轴来解释有理数的加法法则;
3、能熟练的进行简单的有理数的加法运算;
能力目标：培养学生的分类、归纳、概括能力;将有理数的加法转化为小学的数的加法运算，渗透化归的思想方法，应鼓励学生用自己的语言加以叙述;
情感目标：鼓励学生利用加法的运算律进行简便的计算，在运算中培养学生的良好的学习习惯和独立思考、勇于探索的精神。
【教学重点、难点】
重点：有理数的'`加法法则和有理数的加法运算的步骤;
难点：有理数加法的符号的确定;
【教学过程】
一、情景设置：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负(单位：吨)
进出货情况库存变化
星期一+5-2
星期二+3-4
合计
问一：列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果。
问二：上述问题中，星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了?星期二呢?
二、师生互动：
问一：[学生回答]水泥进货的合计为(+5)+(+3)=+8;
水泥出货的合计为(-2)+(-4)=-6;
[教师讲解]也可以在数轴上表示水泥进货的合计：
在数轴上表示水泥出货的合计：
[教师小结]同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加;
问二：[学生回答]星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨，
用算式表示为(+5)+(-2)=+3;
星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨，
用算式表示为(+3)+(-4)=-1;
[教师讲解]也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果：
[教师小结]异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、知识讲解：
有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加;
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加，仍得这个数;
学生练习(一)：(口答)确定下列各题中的符号，并说明理由：
(1)(+5)+(+7);(2)(-3)+(-10);
(3)(+6)+(—5);(4)(+3)+(-7);
(5)(-)+(+);(6)0+(-);
有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
四、例题板演：
例1：计算下列各式：
(1)(-11)+(-9);(2)(-3.5)+(+7);
(3)(-1.08)+0;(4)(+)+(-);
解：(1)原式=-(11+9)=-20;(2)原式=+(7-3.5)=+3.5;
(3)原式=-1.08;(4)原式=0;
学生练习(二)：计算下列各式：
(1)(-)+(-);(2)(+3)+(-12);(3)(—2)+(+3);(4)(-1.625)+(+1);(5)0+(-1.25);(6)(+19)+(-11);
学生练习(三)：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：
(1)(-2)+(—4);(2)(-5)+4;
例2：某家庭工厂一月份收支结余为-1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何?
解：(-1200.50)+(+2000.70)=+(2000.70-1200.50)=+800.20(元)
答：二月底家庭工厂的收支结余为收入800.20元。
学生练习(四)：冬天的某一天，哈尔滨的气温为-38℃，北京的气温比比哈尔滨高32℃，问当天北京的气温为多少度?
五、思考题：
1、下列两个有理数相加：
①两个正数;
②两个负数;
③一正一负，但正数的绝对值较大;
④一正一负，但正数的绝对值较小;⑤零与正数;⑥零与负数;那么，
(1)和为正数的是(填入代号，下同);
(2)和为负数的是;
(3)和的绝对值等于加数绝对值的和的是;
(4)和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是;
(5)和等于其中一个加数的是;
2、两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数?请举例说明。
六、课堂小结：
1、有理数的加法法则：
一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加;
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加，仍得这个数;
2、有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
有理数教案 15
教学目标
1、知识目标：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，会判断一个数是正数还是负数.
2、能力目标：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.
3、情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的`联系.
教学重难点
重点：
理解有理数的意义.
难点：
能用正负数表示生活中具有相反意义的量.
教学过程
一、创设情境、提出问题
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基础分均为0分.两个队答题情况见书上第23页.
二、分析探索、问题解决
分组讨论扣的分怎样表示?
用前面学的数能表示吗？
数怎么不够用了？
引出课题.
讲授正数、负数、有理数的定义.
用负数表示比“0”低的数，如：－10，读作负10，表示比0低10分的数.启发学生再从生活中例举出用负数表示具有相反意义的数.
三、巩固练习
1、用正数或负数表示下列各题中的数量：
（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
（2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；
（3）若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______.分析：用正、负数可分别表示具有相反意义的量，通常高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；
完全相反的两个方向，一个方向定为用正数表示，则另一个方向用负数表示；如运进与运出，收入与支出，盈利与亏损，买进与卖出，胜与负等都是具有相反意义的量．
2、下面说法中正确的是（ ）.
a．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
b．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
c．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
d．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
三、小结回顾、纳入体系
学生交流回顾、讨论总结，教师补充如下：
概念：正数、负数、有理数.
分类：有理数的分类：两种分法.
应用：有理数可以用来表示具有相反意义的量.
有理数教案 16
教学目标
一、知识与技能
理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算。
二、过程与方法
经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
体会数学与现实生活的`联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点与关键
1、重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算。
2、难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。
3、关键：理解加减混合运算可以统一成加法，以及正确理解省略加号的有理数加法形式。
教具准备
投影仪
教学过程
复习提问，引入新课
1、叙述有理数的加法、减法法则。
2、计算。
（1）（—8）+（—6）；
（2）（—8）—（—6）；
（3）8—（—6）；
（4）（—8）—6；
（5）5—14。
新授
我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的'加减混合运算、
巩固练习
1、课本第24页练习。
（1）题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律。
原式=1+3—4—0.5=0—0.5=—0.5
（2）题运用加减混合运算律，同号结合。
原式=—2.4—4.6+3.5+3.5=—7+7=0
（3）题先把加减混合运算统一为加法运算。
原式=（—7）+（—5）+（—4）+（+10）
=—7—5—4+10（省略括号和加号）
=—16+10
=—6
课堂小结
有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：
（1）凡相加是整数的，可以先加；
（2）分母相同或易于通分的分数相结合；
（3）有互为相反数可以互相抵消的，先相加；
（4）正、负数分别相加、总之要认真观察，灵活运用运算律、
作业布置
课本第25页第26页习题1、3第5、6、13题、
有理数教案 17
教学目标
一、知识与能力
掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力
二、过程与方法
经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算
三、情感、态度、价值观
培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性
教学重难点
一、重点：熟练进行有理数的乘除运算
二、难点：正确进行有理数的乘除运算
预习导学
通过看课本1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律
教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们已经学习了有理数的.乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律
二、精讲点拨质疑问难
根据预习内容，同学们回答以下问题：
1.有理数的乘法法则：
(1)同号两数相乘___________________________________
(2)异号两数相乘_____________________________________
(3)0与任何自然数相乘，得____
2.有理数的乘法运算律：
(1)乘法交换律：ab=_________
(2)乘法结合律：(ab)c=_______
(3)乘法分配律：(a+b)c=________
3.有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________
比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________
三、课堂活动强化训练
某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元，4～6月份平均每月盈利2万元，7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何?
注：学生分组讨论练习，教师在巡视过程中，引导、辅导部分基础较差的学生后，各小组进行交流，总结
有理数教案 18
教学目标：
1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
重点：
有理数加法运算律及其运用。
重点：
灵活运用运算律
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2、猜一猜：在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?
3、(1)计算30+(-20)=__________=______，-20+30=___________=_____；
(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______， 8+[(-5)+(-4)]=_______=______。
二、讲授新课
教师：你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
（学生回答省略）
师生共同归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）
讲解例3
教师：例3中是怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？（请两位同学起来回答）
三、巩固知识
教师：例4中用了两种方法，比较两种解法，哪种方法比较好？解法2中使用了哪些运算律？
师生共同得出：解法2比较好，因为它的运算量比较小。解法2中使用了加法交换律和加法结合律。
四、总结
本节课主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想，需要注意的是：有理数的`加法运算律与小学学习的运算律相同，运用加法运算律的`目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加。
五、布置作业
有理数教案 19
一、教学内容分析
本节课是有理数加法的法则推导和计算，在此基础上，学生已经学过了正数和负数的认识及实际表示的意义和有理数的大小比较。本节课将在此基础上授导学生学习有理数的加法法则，解决同号、异号两数相加的计算。
二、学习者分析
七年级的学生，其思维已经明显地具备了逻辑思维性，并且学生已经在我的要求下，学会了预习、初步养成了预习的习惯，逐渐养成了合作交流的习惯。只要我们教师通过具体的问题的指引、学生小组间的合作和交流，是可以完成本节课的教学目标的。
三、教学目标
1、使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2、让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；
3、让学生通过研讨、分类、比较等方法的学习，培养归纳总结知识的能力。
四、信息技术应用分析
由于本节课的知识点是探究有理数加法法则，要求学生掌握并会运用，所以为了节省时间和极大的提高学生的学习兴趣，选用了多媒体进行教学，把所有的`内容用电子的白板展示出来。
五、教学过程
1、复习提问，引入新知
通过对小学加法及数轴知识的应用的复习，让学生既巩固了原来所学的知识，又可以引出新课。
2、出示问题情境、解决新知
在解决新知的过程中，由于学生利用已有的知识及题目提示，运用学生互相合作交流，并且由各个小组进行展示答案。
3、探索发现，归纳新知
利用学生展示的`答案，学生分组进行归纳总结，得出有理数运算法则。
学生通过合作交流，养成在日常生活中和别人交流合作的好习惯。通过展示成果培养了学生的自信心。
4、展示例题、应用新知
此环节巩固了所学知识，并且通过本环节让学生体会小组合作的乐趣，体会利用法则解决实际问题的方法。
5、达标训练，巩固新知
本环节进一步巩固了所学的知识，在互动回答是采用哪个小组举手多、举得早，让哪个小组来回答；让学生养成一种竞争意识，合作交流意识。
6、规律总结，升华新知
本环节着重总结有关有理数加法法则，让学生进行小结，逐步养成学生在解决问题时随时总结规律的习惯，并对本节课的知识进行梳理、加深和巩固。
7、作业和运用，拓展新知
通过作业学生进一步巩固所学知识，强化对知识的理解和应用，通过挑战自我来拓展学生知识面，发展学生的认识。
有理数教案 20
一、教材分析
有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。它既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础。对后续知识的学习也是至关重要的。
二、学情分析
对于初一学生来说，他们虽已通过学习有理数的加减法具备了初步探究问题的能力，对符号问题也有了一定的认识，但是对知识的主动迁移能力还比较弱，因此，只要引导学生确定了“积”的符号，实质上就是小学算术中数的乘法运算了，突破了有理数乘法的符号法则这个难点，则对于有理数乘法的运算学生就不难掌握了。
三、教学目标 （核心素养立意）
1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
2.初步培养学生发现问题、分析问题、和解决问题的能力。
3.通过教学，渗透化归、分类讨论等数学思想方法，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，
（4）传授知识的同时，注意培养学生良好的学习习惯和勇于探索的精神。
四、教学重、难点
重点：有理数的乘法法则。
难点：有理数乘法的符号法则
五、教学策略
我在本节课的教学中采用诱思探究式教学法，并应用多媒体现代教学手段，以学生为主体，通过引导启发、自主探究、点拨归纳完成教学任务，实现教学目标。
六、教学过程（设计为七个环节）
（一）复习导入 创设情境
我首先出示几个相同负数和的计算题，利用乘法的意义很自然地引出负数与正数相乘的新内容，以形成知识的迁移。进而引入本节课题，以问题引领来激发学生求知欲。
（二）师生互动 探究新知
要求学生自主学习课本内容，完成课文中的填空。我给与学生充足的时间和空间。 通过自主学习，小组合作，教师点拨引导学生从有理数分为正数、零、负数三类的角度，区分出有理数乘法的情况有五种：（正×正、正×0、正×负、负×0、负×负）引导学生根据以上实例的运算结果，从积的符号和绝对值两方面准确地归纳出有理数的乘法的符号法则和有理数乘法的运算法则。（板书：法则）（确定有理数乘法运算的两步模型：先定符号，在求绝对值）
这样设计的目的是
（1）构造这组有规律的算式让学生通过观察，来发现算式和结果在符号、绝对值方面的关系，找到乘法结果的符号规律，突破本节课的难点。同时又突出了本节课的教学重点。
（2）通过比较、分析、概括、讨论、展示，渗透分类讨论和从特殊归纳一般的数学思想和方法，提高学生整合知识的能力。使学生知道”如何观察”“如何发现规律”。
（三）分析法则 掌握实质
（有了以上的认识）通过设置问题4，让学生带着以上的结论，认真观察（—5）×（—3）这个算式，首先确定积的符号（同号得正，先定号），再确定积的绝对值（5×3=15，再求值）。第二小题让学生仿照第一小题填空、解答，理解法则的实质，真正掌握本节课的`重点。这样设计是为了再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。
（四）解决问题 综合运用
通过习题（小试牛刀）的计算，既巩固了有理数乘法的法则，又明确了倒数的定义，（板书：倒数-乘积是1的两个数互为倒数）。在有理数范围内仍有意义。本环节通过让学生独立思考、分组讨论，完成填空，使学生有效的巩固重点化解难点。
（五）体验成功 享受快乐
利用摸牌游戏，抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，激发学生的学习兴趣，用抢答题的形式，使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在抢答中体验成功，享受快乐。通过学生参与活动，调动学生学习的积极性。同时让学生通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。这也是数学核心素养的要求。
（六）总结收获 畅谈体会
在课堂临近尾声时，我鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。让学生充分发表自己的感受，并相互补充。 及时有效的回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法。这样设计的目的是培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。
（七）布置作业 巩固深化
七、课后反思
在课堂教学过程中，我始终坚持以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨;遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则;遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律;采用诱思探究教学法，把课堂还给学生，让他们主动去参与，去探究，去分析。通过创设、引导、渗透、归纳等活动让学生在不知不觉中掌握重点，突破难点，发展能力，养成良好的数学学习习惯。更好的促进学生全面、持續、和谐的发展。本节课的设计一定还存在不少的纰漏和缺陷，敬请各位同仁批评指正。谢谢大家！
有理数教案 21
教学目标
1、经历探索有理数减法法则的过程;
2、理解有理数减法法则，渗透化归思想;
3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算;
4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系.
教学难点
1、通过实例引人有理数减法的法则;
2、转化过程中两类符号的改变.
知识重点有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢?
(学生思考，举例)小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决
这个问题吗?—提出课题.创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。
分析问题
探究新知多媒体显示温度计及以下案例：
小红说：“我知道-3 ~ 4℃这一天的温差是多少度，
但我不知道4-(-3)该怎么算.”
问题1：你能从温度计上看出4℃比-3℃高多少摄
氏度吗?
先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学
生发言.
问题2：如何计算4-(-3)呢?
先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数-减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差+减数=被减数
如：计算4-3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4-(-3)就是求一个数“x”，使x与-3相加等于4.、
即X+(-3) =4，因为7+(-3) =4，所以4-(-3) =7
(板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出)
这时，教师可适时小结：
刚才，我们用多种方法得出了4- (-3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了;看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法.
问题3：请同学们想一想，4十?=7?
请学生回答，教师板书：4+(+3) = 7，用彩色粉笔在4-(-3)与4十(+3)处画出着重号.引导学生观察4+(+3)=7与4-(-3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：
4(-3)=4+(+3).
这时教师问：你发现这个等式有什么特点?
学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：
1、把4换成0，-1，-5，得0-(-3)，(-5)-(-3)，(-5)一(-3)，这些数减(-3)的结果与它们加(+3)的`结果相同吗?
2、计算9-8，9+(一8)，15一7，15+(一7)，你发现了什么?
请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
问题4：你能够用字母把法则表示出来吗?
[a-b=a+(-b)]
允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如
采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励.
此处先让学生回顾加法与减法互为逆运算关
系，有助于学生理解4-(-3)=7.
通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。
此处也是让学生验证前面所提的`猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。
解决问题例1即教科书第27页例5.
先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答
之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么?”
(1、有理数的减法可以转化为加法;2、减正数即加负数，减负数即加正数。)
例2世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米，两处高度相差多少米?
请学生思考后，解决此问题(可请一名学生板演)
想一想：8848米有多少层楼高?渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。
让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。
课堂练习引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”
教科书第27页的练习
小结与作业
课堂小结通过这节课，你有什么收获?
本课作业教科书第31页习题1.3第11题
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1、本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系.
2、在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力.另外教师引导(提倡)学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性.在反思的基础上又让学生(或教师启发引导)去寻找一些(如减正数即加负数;减负数即加正数)规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。
有理数教案 22
教学目标
知识与技能：
说出有理数的意义以及有理数的分类和0在分类中的作用。
过程与方法：
树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。
情感、态度与价值观：
通过有理数的分类，感受数学对称美。
重点、难点
1．重点：有理数包括哪些数。
2．难点：有理数的分类。
教学思路
这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
教学过程
（一）复习导入
（出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6，3.8，0，－4，－6.2，－3.8，正数集合
负数集合
2．填空：
（1）若下降5记作－5，那么上升8记作__________________，不升不降记作_____________________。
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢。0是正数吗。是负数吗。通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。
通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢。
生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢。
生：负数。
师：具体叫什么负数呢。
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。
【教法说明】
通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。
（二）探索新知，讲授新课
1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数；
－1，－2，－3，－4……叫做负整数。
0叫做零，（即）……叫做正分数；，（即）……叫做负分数；
正整数、负整数和零统称为整数。
正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称有理数。即
【教法说明】
以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。
提出问题：巩固概念
（出示投影2）
（1）0是整数吗。是正数吗。是有理数吗。
（2）－5是整数吗。
是负数吗。
是有理数吗。
（3）自然数是整数吗。是正数吗。是有理数吗。
【教法说明】
1．这三道小题主要是检查学生对概念的理解。
新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类
尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
下列有理数中：－7，10.1，89，0，－0.67，．
哪些是整数。哪些是分数。
哪些是正数。哪些是负数。
学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。
【教法说明】
通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
（三）变式训练，培养能力
（出示投影4）
（1）把有理数6.4，－9，＋10，－0.021，－1，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合，负整数集合
正分数集合，负分数集合
（2）把下列有理数：－3，＋8，＋0.1，0，－10，5，－0.7填入相应的集合：
整数集合，分数集合
正数集合，负数集合
【教法说明】
学生思考后，动笔完成上述第（1）题。
一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容。
由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的.重点和应达到的目标。
（五）反馈检测
（出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
（2）把下列各数填入相应集合的持号内：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整数集合：，分数集合：
正有理数集合：，负分数集合：
（4）选择题：－100不是（？）
A．有理数；？B．自然数；？C．整数；？D．负有理数。
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。
布置作业
思考题：把下列各数填在相应的集合中
3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001
有理数集合：
非负有理数集合：
负有理数集合：
板书设计
一、复习引入
二、探索新知
三、变式训练
四、归纳小结
五、反馈检测
教学反思
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
有理数教案 23
一、教学目标：
1、认知目标
正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。
2、能力目标
(1).通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
(2).使学生能够灵活地进行乘方运算。
3、情感目标
让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生灵活处理现实问题的能力。
二、教学重难点和关键：
1、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。
2、教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，
3、教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与(-a)n的意义。
三、教学方法
考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。
四、教学过程：
1、创设情境，导入新课：
这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过?那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。
师：假如我现在抽取的是黑3红3黑4红5 (幻灯片放映图片)如何算24?
师：如果四张都是3呢?
生答：-3 - 3×3×(-3)=333324
师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3，1个红3，大家有办法凑成24吗?
生：思考几分钟后，有同学会想出33(3)的答案
师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算?可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系?那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。(自然引入新课)
2、动手实践，共同探索乘方的定义
学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折
问题：(1)对折一次有几层? 2
(2)对折二次有几层? 224
(3)对折三次有几层? 2228
(4)对折四次有几层? 222216
师：一直对折下去，你会发现什么?
生：每一次都是前面的2倍。
师：请同学们猜想：对折20次有几层?怎样去列式?
生：20个2相乘
师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法?
简记：22 23 24
师：请同学们总结对折n次有几层?可以简记为什么?
2×2×2×2×2
n个2
生：可简记为：2n
aaa?师：猜想：a生：an
n个a
师：怎样读呢?生：读作a的n次方
老师总结：求n个相同因数的积的运算叫乘方;乘方运算的结果叫幂;(教师解说乘方的特殊性)，在an中，a
的因数)，n叫做指数(相同因数的个数)。
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.小试牛刀：
练习一：把下列各式写成乘方运算的形式：
6×6×6= (-3) (-3) (-3) (-3)=
2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= 1
21
21
21
21
21
2=
注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法.练习二、说出下列各式的底数、指数、及其意义
543431126
3.学生分小组讨论，总结乘方运算的性质
师：我们在进行有理数乘法计算的时候，要先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。我们知道乘方是一种特殊的乘法运算，那对于乘方运算的结果如何来确定积的符号呢?用幻灯片出示表格，计算后，请同桌之间进行讨论并总结。 (师进行适当的.引导，从底数和指数两方面进行考虑)
教师再对各种情况进行分析总结。
师生总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正
数，0的任何正整数次幂都为0。
4、应用新知，尝试练习：在七年级数学晚会上,有6个同学藏在盾牌后面,男同学的盾牌上写的是一个正数,女同学的盾牌上写的是一个负数,这6个盾牌如下图所示,请算一算,盾牌后面男女生各有多少人?
(-3)15 ;(-5)8;(-7)6;(-10)25;123;(-16)9
乘方的运算是本节内容的第二个难点，符号确定后，学生往往容易犯直接拿底数和指数相乘的错误，所以准备了下面的例题，且要求学生写出相应的过程，加深对乘方运算的理解
例1：计算(教师板演一题后请学生板演)
(1) 26 (5) 62
(2) 73
44(3) (3) (6) 3
33(4)(4) (7) 4
比一比：(1)与(5)一样吗?(3)与(6)一样吗?(4)与(7)一样吗?
小结：一定要先找出底数和指数，确定符号后再去计算。
例12：计算：(1) 2522，(2)()3，(3)，(4)，(5)4 53533334
比一比：(2)与(3)一样吗?(4)与(5)一样吗?
总结：负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。
5、课外探究
一张纸厚度为0.05mm,把它连续对折30次后厚度将是珠峰的30倍。试着去计算一下，这句话对不对。
6、归纳总结，形成体系：
1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的;
特别提醒：底数为负数和分数时，一定要用括号把负数和分数括起来
2.进行乘方运算应先定符号后计算，要确定符号要先确定底数和指数。
7、作业布置：习题2.6第1、2题;
有理数教案 24
教学目标
1.了解的概念和的画法，掌握的三要素；
2.会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小；
3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。
教学建议
一、重点、难点分析
本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用这个工具打下基础。
二、知识结构
有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：
定义
三要素
应用
数形结合
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫
原 点
正方向
单位长度
帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上的点并非都是有理数
比较有理数大小，上右边的数总比左边的数要大
在理解并掌握概念的基础之上，要会画出，能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用上的点表示，会利用比较有理数的大小。
三、教法建议
小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出的概念。是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。
关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。
四、的相关知识点
1.的概念
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做。
这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。二是这三个要素都是规定的。
（2）能形象地表示数，所有的有理数都可用上的.点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。
以是理解有理数概念与运算的重要工具。有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如）相结合的思想是学习数学的重要思想。另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。因此，应重视对的学习。
2.的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”。
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头。
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
3.用比较有理数的大小
（1）在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
（2）由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。
五、定义的理解
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示。
2.所有的有理数，都可以用上的点表示。例如：在上画出表示下列各数的点(如图2).
A点表示-4； B点表示-1.5；
O点表示0； C点表示3.5；
D点表示6.
从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。
同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。
3.正常见几种错误
1)没有方向
2)没有原点
3)单位长度不统一
教学设计示例
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