二次根式教案

二次根式教案[热]

　　作为一名教师，总归要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编收集整理的二次根式教案，欢迎阅读与收藏。

二次根式教案1

　　一、复习引入

　　学生活动：请同学们完成下列各题:

　　1．计算

　　（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

　　例1．计算:

　　（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的`运算规律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

　　（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、巩固练习

　　课本P20练习1、2．

　　四、应用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

　　化简+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式教案2

　　一、教学目标

　　1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

　　2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

　　3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

　　二、教学重点和难点

　　1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

　　2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

　　三、教学方法

　　通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

　　四、教学手段

　　利用投影仪。

　　五、教学过程

　　（一）引入新课

　　提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m2，那么它的'边长是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。这样会给解决实际问题带来方便。

　　（二）新课

　　由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简。

　　这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

　　总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

　　1、被开方数的因数是整数，因式是整式。

　　2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

　　例1指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

　　分析：

　　说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

　　例2把下列各式化成最简二次根式：

　　说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

　　例3把下列各式化简成最简二次根式：

　　说明：

　　1、引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

　　2、要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。

　　通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。

　　注意：

　　①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

　　②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

　　（三）小结

　　1、满足什么条件的根式是最简二次根式。

　　2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

　　（四）练习

　　1、指出下列各式中的最简二次根式：

　　2、把下列各式化成最简二次根式：

　　六、作业

　　教材P、187习题11.4;A组1;B组1。

　　七、板书设计

二次根式教案3

　　教学内容

　　二次根式的加减

　　教学目标

　　知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.

　　过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

　　情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

　　重难点关键

　　1.重点：二次根式化简为最简根式.

　　2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.

　　教法：

　　1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;

　　2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

　　学法：

　　1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。

　　2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

　　3、分组讨论法将自己的`意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

　　4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

　　知识点

　　自主检测、同伴互查

　　1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;

　　2、学生演板13页“练习2、3”。

　　四、知识梳理、师生共议

　　1、谈收获：

　　(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?

　　(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?

　　(3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题?

　　2、说不足：。

　　五、作业训练、巩固提高

　　1、必做题：课本15页的“习题2、3”;

　　课时练习

　　1.揭示学法、自主学习

　　认真阅读课本14页内容，完成下列任务：

　　1、完成14页“例3、4”，先做再对照：

　　(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

　　(2)每步的运算依据是什么?应注意什么问题?

　　(时间7分钟若有困难，与同伴讨论)

　　三、自主检测、同伴互查

　　1、师生共同解决“学法”问题;

　　2、学生演板14页“练习1、2”。

　　四、知识梳理、师生共议

　　1、谈收获：

　　(1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识?

　　(2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题?

二次根式教案4

　　第十六章 二次根式

　　代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式

　　5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)

　　6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

　　7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .

　　8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

　　9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

　　10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.

　　解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.

　　本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.

　　在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.

　　在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.

　　练习(教材第4页)

　　1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

　　2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

　　习题16.1(教材第5页)

　　1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.

　　2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

　　3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的.面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.

　　4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

　　5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.

　　6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.

　　7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.

　　8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.

　　9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.

　　10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.

　　如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.

　　〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.

　　解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,

　　∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

　　[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.

　　已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .

　　〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

　　[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.

　　化简:.

　　〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.

　　解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;

　　当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

　　[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.

　　5

　　O

　　M

二次根式教案5

　　教学目标

　　1、根据了解二次根式的概念：

　　2、知道被开方数必须是非负数的理由；

　　3、能运用二次根式的性质解决实际问题

　　4新设计：我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。

　　5、新设计：问题1平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。

　　6、学情分析：本班40名学生，成绩参差不齐，程度差距很大，鉴于此，对于学生要分层教学。

　　7、重点难点：1.重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2.难点：运用二次根式的性质解决实际问题。

　　8、教学过程6.1第一学时教学活动

　　活动1【讲授】二次根式

　　教学过程设计

　　创设情境，提出问题

　　引言

　　我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。

　　问题1平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。

　　师生活动：给学生充分思考和讨论时间，让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关知识，才能在此基础上再进一步研究二次根式概念。

　　设计意图：回顾已学的数和式的运算，丛数和式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。

　　问题2请思考下列问题

　　面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形边长为。

　　一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130㎡，则它的宽为m。

　　一个物体从高处自由落下，落在地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，则t为。

　　师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象。

　　设计意图：为概括二次根式的概念提供具体例子，同时发展符号意识。

　　抽象概括，形成概念

　　问题3上面得到的式子有什么共同特征？

　　师生活动：教师引导学生概括得出共同特征，并给出二次根式的定义。

　　追问1中a的取值有要求吗？为什么？

　　师生活动：教师引导学生讨论，分析共同特点，归纳得到二次根式的概念，并强调“被开方数非负”。

　　追问2二次根式有什么样的特点？

　　师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让学生总结二次根式的特点，教师归纳总结。

　　设计意图：采用从具体到抽象的'方式，通过归纳的出二次根式的概念。

　　辨析概念，应用巩固

　　例1下列各式是二次根式吗？

　　师生活动：教师引导学生从二次根式的特征出发思考问题。

　　例2求下列二次根式中字母的取值范围：

　　师生活动：教师可以通过问题“观察各式被开方数是什么？你能根据二次根式的概念的带答案吗？”引导学生从概念出发思考问题。

　　追问：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

　　师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让学生总结回答，教师归纳总结。

　　问题4 x取何值时,下列二次根式有意义?

　　师生活动：学生抢答加分，调动学大亨的积极性。

　　设计意图：让学生独立思考，再追问。

　　问题5计算

　　师生活动：通过简单计算让学生总结规律。

　　例3计算

　　师生活动：学生直接回答。

　　设计意图：通过加分制调动学生的积极性，提高学生的注意力，通过练习巩固知识点。

　　问题7计算

　　师生活动：通过简单计算让学生总结规律。

　　追问：

　　师生活动：学生讨论回答，教师归纳总结。

　　设计意图：通过简单计算学生自己归纳总结二次根式的性质，加深学生的印象。

　　综合应用，深化提高

　　练习1学生完成教科书第3页的练习。

　　练习2若１＜x＜４，则化简

　　设计意图：辨别二次根式的概念，确定二次根式有意的条件。利用二次根式的性质解题。

　　小结

　　教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题：

　　什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

　　二次根式与算术平方根有什么联系与区别？

　　我们以前学过整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？

　　设计意图：共同回顾本节课学习的概念，再次练习算术平方根理解二次根式的概念，提出二次根式应该研究的问题。

　　布置作业

　　教科书习题16.1第1、2题。

　　教学反思：

　　1、在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：

　　（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的两道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；

　　（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；

　　（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。

　　2.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

　　3.让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。

　　4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。

　　5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。

二次根式教案6

　　1.教学目标

　　（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；

　　（2）会用公式化简二次根式。

　　2.目标解析

　　（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；

　　（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式。

　　教学问题诊断分析

　　本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难。运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气。，培养学生良好的运算习惯。

　　在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：

　　（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；

　　（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

　　本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简。

　　教学过程设计

　　1、复习引入，探究新知

　　我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除。本节课先学习二次根式的乘法。

　　问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

　　师生活动学生回答。

　　【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质。

　　问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

　　师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容。

　　【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则。要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识。

　　2、观察比较，理解法则

　　问题3简单的根式运算。

　　师生活动学生动手操作，教师检验。

　　问题4二次根式的乘除成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？

　　师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质。

　　【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况。乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的.，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力。

　　3、例题示范，学会应用

　　例1化简：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。

　　师生活动提问：你是怎么理解例(1)的？

　　如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？

　　师生合作回答上述问题。对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外。

　　再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗？

　　【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向。积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简。

　　例2计算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除

　　师生活动学生计算，教师检验。

　　（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解；

　　（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的。对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；

　　（3）例(3)的运算是选学内容。让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算。本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外。

　　【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算。让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用。

　　教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号。可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题。

　　4、巩固概念，学以致用

　　练习：教科书第7页练习第1题。第10页习题16.2第1题。

　　【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况。

　　5、归纳小结，反思提高

　　师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

　　（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？

　　（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？

　　（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？

　　6、布置作业：教科书第7页第2、3题。习题16.2第1，6题。

　　五、目标检测设计

　　1、下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

　　【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础。

　　2、化简二次根式的乘除______________________________。

　　【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式。

　　3、已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是（）

　　A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

　　【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式。

二次根式教案7

　　教学设计思想

　　新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的'应用意识。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;

　　2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;

　　过程与方法

　　通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;

　　情感态度价值观

　　1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;

　　2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

　　教学重点和难点

　　重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围。

　　教学方法

　　启发式、讲练结合

　　教学媒体

　　多媒体

　　课时安排

　　1课时

二次根式教案8

　　【1】二次根式的加减教案

　　教材分析:

　　本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

　　学生分析:

　　本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

　　设计理念:

　　新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

　　教学目标知识与技能目标：

　　会化简二次根式，了解同类二次根式的.概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

　　过程与方法目标：

　　通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

　　情感态度与价值观：

　　通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.

　　重点、难点:重点：

　　合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

　　难点：

　　二次根式加减法的实际应用。

　　关键问题 :

　　了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

　　教学方法:.

　　1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

　　2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

　　3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

　　【2】二次根式的加减教案

　　教学目标：

　　1.知识目标：二次根式的加减法运算

　　2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

　　3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。

　　重难点分析：

　　重点：能熟练进行二次根式的加减运算。

　　难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

　　教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

　　运用教具：小黑板等。

　　教学过程：

二次根式教案9

　　一、学习目标：

　　1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.

　　2.多项式除以单项式的运算算理.

　　二、重点难点：

　　重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用

　　难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

　　三、合作学习：

　　(一)回顾单项式除以单项式法则

　　(二)学生动手，探究新课

　　1.计算下列各式：

　　(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

　　2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?

　　(三) 总结法则

　　1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

　　2.本质：把多项式除以单项式转化成______________

　　四、精讲精练

　　例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

　　随堂练习：教科书练习

　　五、小结

　　1、单项式的除法法则

　　2、应用单项式除法法则应注意：

　　A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

　　B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

　　C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;

　　D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的.顺序进行.

　　E、多项式除以单项式法则

　　第三十四学时：14.2.1平方差公式

　　一、学习目标：

　　1.经历探索平方差公式的过程.

　　2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

　　二、重点难点

　　重点：平方差公式的推导和应用

　　难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

　　三、合作学习

　　你能用简便方法计算下列各题吗?

　　(1)20xx×1999 (2)998×1002

　　导入新课：计算下列多项式的积.

　　(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

　　结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精讲精练

　　例1：运用平方差公式计算：

　　(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：计算：

　　(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　随堂练习

二次根式教案10

　　1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.学生观察下面的例子，并计算：

　　由学生总结上面两个式的关系得：

　　类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

　　（≥0,b0）

　　使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.

　　类似地，请每个同学再举一个例子，

　　请学生们思考为什么b的取值范围变小了？

　　与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.

　　对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

　　增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.

　　对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

　　强化学生的.解题格式一定要标准.

　　教学过程设计

　　问题与情境师生行为设计意图

　　活动二自我检测

　　活动三挑战逆向思维

　　把反过来,就得到

　　（≥0,b0）

　　利用它就可以进行二次根式的化简.

　　例2化简:

　　（1）

　　（2）(b≥0).

　　解:（1）（2）练习2化简：

　　（1）（2）活动四谈谈你的收获

　　1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．

　　2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

　　找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?

　　找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.

　　请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.

　　请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.

　　为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.

　　此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.

　　让学困生在自己做题时有一个参照.

　　充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.

二次根式教案11

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　二次根式的性质。

　　2．内容解析

　　本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．

　　对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

　　二、目标和目标解析

　　1．教学目标

　　（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；

　　（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

　　（3）了解代数式的概念．

　　2．目标解析

　　（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

　　（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

　　（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的.概念．

　　三、教学问题诊断分析

　　二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

　　本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

　　四、教学过程设计

　　1．探究性质1

　　问题1 你能解释下列式子的含义吗？

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

　　问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

　　问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）.

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.

　　例2 计算

　　（1） ；（2） .

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.

　　2．探究性质2

　　问题4 你能解释下列式子的含义吗？

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

　　问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

　　问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.

　　例3 计算

　　（1） ；（2） .

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.

　　3．归纳代数式的概念

　　问题7 回顾我们学过的式子，如， （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？

　　师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

　　【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.

　　4．综合运用

　　（1）算一算：

　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.

　　（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？

　　【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.

　　（3）谈一谈你对 与 的认识.

　　【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

　　5．总结反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性质？

　　（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

　　（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

　　（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

　　6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

　　五、目标检测设计

　　1． ； ； .

　　【设计意图】考查对二次根式性质的理解．

　　2．下列运算正确的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．

　　3．若 ，则 的取值范围是 ．

　　【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．

　　4．计算: ．

　　【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．

二次根式教案12

　　1.教学目标

　　(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;

　　(2)会用公式化简二次根式.

　　2.目标解析

　　(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;

　　(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

　　教学问题诊断分析

　　本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.

　　在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.

　　本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的`化简.

　　教学过程设计

　　1.复习引入，探究新知

　　我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

　　问题1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?

　　师生活动　学生回答。

　　【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

　　问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?

　　师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.

　　【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.

　　2.观察比较，理解法则

　　问题3　简单的根式运算.

　　师生活动　学生动手操作，教师检验.

　　问题4　二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?

　　师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.

　　【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.

　　3.例题示范，学会应用

　　例1 化简：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　师生活动　提问：你是怎么理解例(1)的?

　　如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?

　　师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.

　　再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?

　　【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.

　　例2 计算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　师生活动　学生计算，教师检验.

　　(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;

　　(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外.

　　【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.

　　教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.

　　4.巩固概念，学以致用

　　练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.

　　【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.

　　5.归纳小结，反思提高

　　师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

　　(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?

　　(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?

　　(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?

　　6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.

　　五、目标检测设计

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

　　2.化简二次根式的乘除 ______________________________。

　　【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.

二次根式教案13

　　一、内容和内容解析

　　1、内容

　　二次根式的概念。

　　2、内容解析

　　本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

　　教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

　　本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

　　二、目标和目标解析

　　1、教学目标

　　（1）体会研究二次根式是实际的需要。

　　（2）了解二次根式的概念。

　　2、教学目标解析

　　（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

　　（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

　　三、教学问题诊断分析

　　对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

　　本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。

　　四、教学过程设计

　　1、创设情境，提出问题

　　问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

　　（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______。

　　（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130?，则它的宽为______。

　　（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，则t=_____。

　　师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

　　【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性。

　　问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

　　师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。

　　【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。

　　2、抽象概括，形成概念

　　问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

　　师生活动：学生小组讨论，全班交流。教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

　　【设计意图】让学生体会由特殊到一般的.过程，培养学生的概括能力。

　　追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

　　师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。

　　【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。

　　3、辨析概念，应用巩固

　　例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。

　　例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

　　师生活动:先让学生独立思考，再追问。

　　【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解。

　　问题4你能比较与0的大小吗？

　　师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

　　【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力。

　　4、综合运用，巩固提高

　　练习1完成教科书第3页的练习。

　　练习2当x是什么实数时，下列各式有意义。

　　（1）；（2）；（3）；（4）。

　　【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件。

　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维。

　　5、总结反思

　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。

　　（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

　　（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

　　（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

　　师生活动：教师引导，学生小结。

　　【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。

　　6。布置作业：

　　教科书习题16。1第1，3，5，7，10题。

　　五、目标检测设计

　　1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

　　A。B。C。D。

　　【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数。

　　2、当时，二次根式无意义。

　　【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题。

　　3、当时，二次根式有最小值，其最小值是。

　　【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用。

　　4、对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥。小慧认为还应考虑分母不为0的情况。你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围。

　　【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。

二次根式教案14

　　一、教学目标

　　1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

　　2。使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

　　3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

　　二、教学重点和难点

　　1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

　　2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

　　三、教学方法

　　通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

　　四、教学手段

　　利用投影仪。

　　五、教学过程

　　（一）引入新课

　　提出问题：如果一个正方形的'面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。这样会给解决实际问题带来方便。

　　（二）新课

　　由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

　　这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

　　总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

　　1。被开方数的因数是整数，因式是整式。

　　2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

　　例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

　　分析：

　　说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

　　例2 把下列各式化成最简二次根式：

　　说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

　　例3 把下列各式化简成最简二次根式：

　　说明：

　　1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

　　2。要提问学生

　　问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。

　　通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。

　　注意：

　　①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

　　②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

　　（三）小结

　　1。满足什么条件的根式是最简二次根式。

　　2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

　　（四）练习

　　1。指出下列各式中的最简二次根式：

　　2。把下列各式化成最简二次根式：

　　六、作业

　　教材P。187习题11。4;A组1;B组1。

　　七、板书设计

二次根式教案15

　　教案

　　教法：

　　1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

　　2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

　　学法：

　　1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

　　2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

　　3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

　　4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

　　知识点

　　上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。

　　二、展示目标，自主学习：

　　自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：

　　1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。

　　2、完成3页“探究”中的.填空，你得到的结论是____________________。

　　3、看例2是怎样利用性质进行计算的。

　　4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。

　　5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。

　　课时作业

　　教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）

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