高一数学教学计划

高一数学教学计划15篇

　　光阴的迅速，一眨眼就过去了，又将迎来新的工作，新的挑战，写好计划才不会让我们努力的时候迷失方向哦。可是到底什么样的计划才是适合自己的呢？以下是小编为大家整理的高一数学教学计划，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高一数学教学计划1

　　教学计划可以帮助教师理清教学思路，提高课堂效率。

　　●教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.了解全集的意义.

　　2.理解补集的概念.

　　(二)能力训练要求

　　1.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.

　　2.通过教学，提高学生分析、解决问题能力.

　　(三)德育渗透目标 渗透相对的观点.

　　●教学重点 补集的`概念.

　　●教学难点

　　补集的有关运算.

　　●教学方法 发现式教学法 通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.

　　●教具准备

　　第一张：(记作1.2.2 A)

　　●教学过程 Ⅰ.复习回顾

　　1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么?

　　Ⅱ.讲授新课 [师]事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.

　　请同学们由下面的例子回答问题： 投影片：(1.2.2 A)

　　[生]集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 即为如图阴影部分

　　由此借助上图总结规律如下： 投影片：(1.2.2 B)

　　Ⅳ.课时小结

　　1.能熟练求解一个给定集合的补集.

　　2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ.课后作业

高一数学教学计划2

　　一、指导思想：

　　在学校教学工作意见指导下，认真落实学校对备课组工作的各项要求，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，强化数学教学研究，提高全组老师的教学、教研水平，明确任务，团结协作，圆满完成教学教研任务。

　　二、教材简析

　　本学期仍然使用人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》教材，在坚持我校数学教育优良传统的前提下，在学生九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高学生所必要的数学素养，以满足学生的发展与社会进步的需要，认真处理继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、应用性、联系性等特点。

　　三、教学任务

　　本学期授课内容：必修一、必修二

　　四、学生基本情况及教学目标

　　学生基本情况：本届学生普遍基础较差，学习自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。其次，学生的计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，因为学生底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。

　　教学目标：认真贯彻高中数学新课标精神，树立新的教学理念，以“双基”教学为主要内容，坚持“抓两头、带中间、整体推进”，使每个学生的数学能力都得到提高和发展。高一学生共有20个班，分两个教学层次，每层个10个班。实验班的学生可根据实际情况提高教学目标。平行班学生的主要任务有两点，第一点：保证重点学生的数学成绩稳步上升，成为学生的优势科目；第二点：加强数学学习比较困难学生的辅导培养，增加其信息并逐步缩小数学成绩差距。

　　五、教法分析：

　　1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的课堂素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

　　2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。 3、在教学中引导学生通过类比，推广，特殊化，化归等方法，尽可能培养学生逻辑思维的习惯。

　　六、教学措施：

　　1、认真落实，搞好集体备课。每周进行一次集体备课。各位老师根据自已承担的.任务，提前一周进行单元式的备课，并出好本周的练习活页。教研会时，由一名老师作主要发言人，对本周的教材内容作分析，然后大家研究讨论其中的重点、难点、教学方法等。

　　2、详细计划，保证练习质量。教学中用配备资料《导学案》，要求学生按教学进度完成相应的习题，教师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的时间，每周以内容“滚动式”编一份练习试卷，学生完成后老师要收齐批改，对存在的普遍性问题要安排时间讲评。

　　3、抓好第二课堂，稳定数学优生，培养数学能力兴趣。尖尖班的教学进度可适当调整，教学难度要有所提升；其他各班要培育好本班的优生，注意激发学生的学习兴趣，随时注意学生学习方法的指导。备课组也将组织学生上培优班。

　　4、加强辅导工作。对已经出现数学学习困难的学生，教师的下班辅导十分重要。教师教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习情况，有针对性地进行辅导工作，既要注意照顾好班上优生层，更不能忽视班上的困难学生。

　　附：教学进度计划

　　第一周集合

　　第二周函数及其表示

　　第三周函数的基本性质

　　第四周指数函数

　　第五周对数函数

　　第六周幂函数

　　第七周函数与方程

　　第八周函数的应用

　　第九周期中考试

　　第十至十一周空间几何体

　　第十二周点，直线，面之间的位置关系

　　第十三至十四周直线与平面平行与垂直的判定与性质

　　第十五至十六周直线与方程

　　第十七至十八周周圆与方程

　　第十九至二十周期末考试

高一数学教学计划3

高一数学教学计划4

　　一、制定的依据

　　随着高一新教材的全面实施，本年级数学学科的教学进入了新课程改革实际阶段，

　　本计划制定的依据主要是以下三个：

　　(1)二期课改的理念：一个为本、三类课程、三维目标

　　(2)新数学课程标准

　　(3)三本书：课本、教参、练习册

　　(4)本校教研组对本学期学科的要求

　　二、基本情况分析

　　高一(3)全班共52人，男生24人，_28人。上学期期末为区统测，平均分为54.1分，合格率为5%，优秀率为0%，低分率为56%。高一(4)全班共53人，男生26人，_27人。上学期期末为区统测，平均分为50.3分，合格率为3%，优秀率为0%，低分率为62%。

　　从上学期期末统测来看，我班的学生在数学学习上可以说既有优势也有不足。优势是：1、有潜力;2、师生关系比较融洽，互相信任，配合默契。存在的不足是：1、聪明有余，而努力不足;2、男生聪明，上课积极，但不够勤奋、踏实;_认真，但上课效率不高，学得不够灵活。3、从期末统测来看，差生的比重大;4、个别学生懒惰成性，学习态度、学习习惯极差;5、平时学习不够用心，自觉，专心思考、钻研的时间太少;6、一些同学学习成绩起伏大，不稳定;7、一些好学生满足现状，骄傲自满，思想放松，导致成绩退步;8、学习兴趣，动力，上进心不足。

　　三、本学期力争达到的目标

　　1、完成三类课程的教学任务。基础性课程要扎扎实实，夯实基础;拓展性课程要适当延伸和补充，进一步提高学生的能力和水平;研究性课程要重过程，不重结果，培养学生自主学习，探索研究的习惯与品质。

　　2、完成新数学课程标准规定的教学目标。

　　3、进一步规范学生的学习习惯(包括预习、上课、作业、复习等)。

　　4、转化学困生，提高成绩。有些学生成绩总是上不去，以为不是块读数学的料，久而久之，产生放弃数学，讨厌数学的心理。由此，我在学习中，要多方面激发其学习兴趣，耐心指导，不断激励。让其感受到成功的喜悦，增强自信心，让其喜欢数学，找到学习数学的乐趣。

　　5、一手提高优秀率，一手减少不及格人数，力争班与班之间无明显差距。

　　四、具体措施

　　1、从期末统测来看，学困生的比重大，优秀率没有。为此要进行分层教学，学困生要注重基本题、常规题的反复操练，增强他们对数学学习的信心和兴趣。好学生要避免无谓失分的情况，注重数学思想、方法、能力的培养，着眼于高三。总而言之，学困生还是继续注重双基的训练，将做过，讲过的题目再反复操练。另外也不能忽略了高分学生的培养，给好学生布置一些有质量的课外题，定期查阅，批改，答疑。这样，通过抓两头，促中间，带动整体水平的提高。

　　2、提高教学质量，要抓好课堂教学这一主阵地。根据课程标准，教参，切实落实教学目标，做到全面不遗漏，要以考纲为标准。另外，每节课要安排必要的练习时间，多安排随堂测试是有好处的。试题讲解时要突出方法，突出思考、分析过程，要暴露学生解题过程中思维、概念、计算等方面的错误，对学生的错误要有针对性的矫正，补偿。不就题讲题，注意适当的变式。帮助学生掌握解题的方法，积累解题经验，课后要引导学生进行反思、订正，以加深对概念的理解，方法的掌握。

　　3、从期末统测看学生应用能力明显不足。教师要通过平时教学培养学生阅读审题、数学建模的能力。让学生熟悉一些常见的实际问题的背景，及解决这些问题的相关数学知识。

　　4、期末统测中选择题普遍得分不高，应引起我们的'重视，《高一数学教学计划》由于选择题只有答案，所以解答选择题的策略是：合理、迅速、检验，要善于转化，避免机械套用公式、定理和“小题大做，舍近求远，简单问题复杂化”的不良习惯。另外，由填空题的错误表达和解答题的计算粗心、考虑不全面而造成的无谓失分，导致了分数上不去和好学生考不出高分。所以，为保证得到该得的分数，要求必须认真审题，明确要求，弄清概念，思考全面，正确表达。

　　5、注重讲练结合。要多安排课堂练习，当堂检测。当日作业，周练，月考要及时安排时间进行讲评。平时要注意练习的有效性(适当题量，恰当难度，精选精练)，规范书写，认真批改，及时讲评，反馈矫正(建立错题集，进行再认识)。坚决反对只练不讲，只讲不练。评讲中要针对学生的错因进行分析，找出存在的问题，有针对性地加以弥补缺漏，发现问题要跟踪到题，跟踪到人。本次统测中许多试题平时讲过，练过，考过，但错误仍然很多，值得我们重视与反思。

　　五、保障措施和可行性

　　1、关爱学生，严格要求，用情实现师与生的沟通，用景实现教与学的融合;

　　2、加强基础知识、基本技能、基本方法的教学和基本能力的培养，精心组织教学内容，难度要适当，要追求最有效的训练，要清楚哪些学生需要哪些训练，切实注重部分学生的补差和提高，关注全体学生的学，基本教学要求要有效落实到位;

　　3、注重加强知识之间的联系和综合，内容和方式要更新，有层次推进，多角度理解，反思总结，重视教与学的方式多样化;

　　4、激发兴趣，重视过程教学，重视错误分析型学习;

　　5、重视开放性、研究性问题的教学，关注主观评判性问题的学习，研究新题型，真正发展学生的数学素质，培养其数学能力。

　　6、结合二期课改新课程标准、教参，扎实落实集体备课，通过集体讨论，抓住教学内容的实质，形成较好的教学方案，拟好典型例题、练习题、周练题、章考题、月考题。

　　7、加大课堂教改力度，培养学生的自主学习能力。

　　8、加强课外辅导，利用中午和晚间休息时间辅导学生答疑解惑、找学生谈话等等。课外辅导是课堂的有力补充，是提高数学成绩的有力手段。

　　9、搞好单元考试、阶段性考试的分析。学生只有通过不断的练习才能提高成绩，单元考试、阶段性考试是的练习，每次都要做好分析，并指导学生纠错。在分析过程中要遵循自主的思维习惯，使学生真正理解，过关。

　　10、学生除配套练习册外，每人订一本《一课一练》作为补充练习，并要求每周写学习感悟与学习疑惑，每人准备一本错题本收集错题，每人在课本留白处做好课堂笔记。另外，我自己有充足的时间与资料，进行习题精选与练习补充。

　　六、总目标达成度与现阶段教学目标达成度的相关分析

　　本学期一定要在如何提高课堂效率上下功夫，同时抓平时的学习习惯，学习规范，作业质量等细节问题，切实提高学习的有效性。另外，在上学期的基础上，本学期力争消灭不及格，并使那些因无谓失分而导致分数起伏不定的学生能稳定下来，从而进一步提高优秀率。

　　目前，我班面临的困难与问题还非常多，好在学生的学习势头保持良好。我和我们班的全体学生，将尽我们所能，力争在本学期能有所收获，更进一步。

　　七、课堂教学改革与创新、信息技术的应用与整合

　　1、结合二期课改，将“接受式学习”变为“主动式学习”，“启发式学习”，将“要我学”变为“我要学”，并积极开展拓展性课程，研究性课程，培养学生的创新精神和实践能力。

　　2、加强基础训练，但要避免“题海”战术，要精讲精练，举一反三，突出方法，总结经验，采取变式训练，专题训练等多种方式。

　　3、针对本学期三角公式多的特点，设计一些学生学习支持材料，如公式默写表，公式背诵口诀，公式记忆方法，公式小卡片等。

　　4、借助“TI图形计算器”强大的图形功能以及多媒体教学设备，制作精美课件，辅助教学，使教学内容更加形象直观，通俗易懂。

　　5、利用“Bb”系统建设e课堂，建设网络学习包。

　　6、写数学感悟或一周问题，与学生进行书面讨论交流，答疑解惑，给予学法指导。

　　7、对不同层次的学生进行分层辅导，分层补充课外练习。

　　8、进行数学演讲，了解数学史，写写数学周记等，提升学生的数学素养与兴趣。

高一数学教学计划5

　　(一)教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.

　　(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

　　(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

　　2.过程与方法

　　通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.

　　3.情感、态度与价值观

　　通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.

　　(二)教学重点与难点

　　重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.

　　难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系

　　(三)教学方法

　　在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.

　　(四)教学过程

　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

　　提出问题引入新知 思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.

　　(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}

　　(2)A = {x | x是有理数}，

　　B = {x | x是无理数}，

　　C = {x | x是实数}.

　　师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系;实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.

　　生：集合A与B的元素合并构成C.

　　师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算. 生疑析疑，

　　导入新知

　　形成

　　概念

　　思考：并集运算.

　　集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.

　　定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集;记作：A∪B;读作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：

　　师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.

　　学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义. 在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.

　　应用举例 例1 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.

　　例2 设集合A = {x | –1

　　例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.

　　例2解：A∪B = {x |–1

　　师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.

　　生：遵循集合元素的.互异性.

　　师：涉及不等式型集合问题.

　　注意利用数轴，运用数形结合思想求解.

　　生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性. 学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.

　　固化概念

　　提升能力

　　探究性质 ①A∪A = A， ②A∪ = A，

　　③A∪B = B∪A，

　　④ ∪B， ∪B.

　　老师要求学生对性质进行合理解释. 培养学生数学思维能力.

　　形成概念 自学提要：

　　①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算?

　　②交集运算具有的运算性质呢?

　　交集的定义.

　　由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集;记作A∩B，读作A交B.

　　即A∩B = {x | x∈A且x∈B}

　　Venn图表示

　　老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质.

　　生：①A∩A = A;

　　②A∩ = ;

　　③A∩B = B∩A;

　　④A∩ ，A∩ .

　　师：适当阐述上述性质.

　　自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.

　　应用举例 例1 (1)A = {2，4，6，8，10}，

　　B = {3，5，8，12}，C = {8}.

　　(2)新华中学开运动会，设

　　A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

　　B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.

　　例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 学生上台板演，老师点评、总结.

　　例1 解：(1)∵A∩B = {8}，

　　∴A∩B = C.

　　(2)A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.

　　例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.

　　(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为 L1∩L2 = {点P};

　　(2)直线l1，l2平行可表示为

　　L1∩L2 = ;

　　(3)直线l1，l2重合可表示为

　　L1∩L2 = L1 = L2. 提升学生的动手实践能力.

　　归纳总结 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}

　　交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}

　　性质：①A∩A = A，A∪A = A，

　　②A∩ = ，A∪ = A，

　　③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A. 学生合作交流：回顾→反思→总理→小结

　　老师点评、阐述 归纳知识、构建知识网络

　　课后作业 1.1第三课时 习案 学生独立完成 巩固知识，提升能力，反思升华

　　备选例题

　　例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

　　【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，

　　∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，

　　解得a = –1或a = –3，

　　当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.

　　当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去

　　∴a = –1.

　　法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，

　　又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，

　　解得a =±1，

　　当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.

　　当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.

　　例2 集合A = {x | –1

　　(1)若A∩B = ，求a的取值范围;

　　(2)若A∪B = {x | x<1}，求a的取值范围.

　　【解析】(1)如下图所示：A = {x | –1

　　∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.

　　∴a≤–1.

　　(2)如右图所示：A = {x | –1

　　∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.

　　∴–1

　　例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何实数时，A∩B 与A∩C = 同时成立?

　　【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.

　　由A∩B 和A∩C = 同时成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.

　　当a = 5时，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A∩C = {2}，与题设A∩C = 相矛盾，故不适合.

　　当a = –2时，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A∩B 与A∩C = ，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.

　　例4 设集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.

　　【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.

　　当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.

　　当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}满足题意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.

　　当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A∩B = {– 4，9}与A∩B = {9}矛盾，故舍去.

　　综上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.

高一数学教学计划6

　　一、具体目标：

　　1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

　　2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

　　3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的'实际问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

　　4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

　　5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

　　6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学

　　二、本学期要达到的教学目标

　　1.双基要求：

　　在基础知识方面让学生掌握高一有关的概念、性质、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。在基本技能方面能按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、能使用计数器及简单的推理、画图。

　　2.能力培养：

　　能运用数学概念、思想方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质;会根据法则、公式正确的进行运算、处理数据，并能根据问题的情景设计运算途径;会提出、分析和解决简单的带有实际意义的或在相关学科、生产和生活的数学问题，并进行交流，形成数学的意思;从而通过独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

　　3. 思想教育：

　　三、进度授课计划及进度表（略）

　　高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高中一年级上学期数学教学计划，希望大家喜欢。

高一数学教学计划7

　　一、高考要求

　　①了解映射的概念，理解函数的概念;

　　②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法;

　　③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数;

　　④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质;

　　⑤理解对数函数的概念、图象和性质;⑥能够应用函数的`性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题.

　　二、两点解读

　　重点：①求函数定义域;②求函数的值域或最值;③求函数表达式或函数值;④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题;⑤指数函数与对数函数;⑥求反函数;⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题.

　　难点：①抽象函数性质的研究;②二次方程根的分布.

　　三、课前训练

　　1.函数的定义域是 ( D )

　　(A) (B) (C) (D)

　　2.函数的反函数为 ( B )

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　3.设则 .

　　4.设，函数是增函数，则不等式的解集为 (2,3)

　　四、典型例题

　　例1 设，则的定义域为 ( )

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　解：∵在中，由，得， ∴，

　　∴在中，.

　　故选B

　　例2 已知是上的减函数，那么a的取值范围是 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　解：∵是上的减函数，当时，，∴;又当时，，∴，∴，且，解得：.∴综上，，故选C

　　例3 函数对于任意实数满足条件，若，则

　　解：∵函数对于任意实数满足条件，

　　∴，即的周期为4，

高一数学教学计划8

　　一、内容及其解析

　　1。内容：这是一节建立直线的点斜式方程（斜截式方程）的概念课。学生在此之前已学习了在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素，已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线，已知两点也可以确定一条直线。本节要求利用确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角，建立直线方程，通过方程研究直线。

　　2。解析：直线方程属于解析几何的基础知识，是研究解析几何的开始。从整体来看，直线方程初步体现了解析几何的实质用代数的知识研究几何问题。从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习解析几何的基础。对后续圆、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是知识上还是方法上都有着积极的意义。从本节来看，学生对直线既是熟悉的，又是陌生的。熟悉是学生知道一次函数的图像是直线，陌生是用解析几何的方法求直线的方程。直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。

　　二、目标及其解析

　　1。目标

　　掌握直线的点斜式和斜截式方程的推导过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。

　　2。解析

　　①知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率。知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来。

　　②理解建立直线点斜式方程就是用直线上任意一点与已知点这两个点的坐标表示斜率。

　　③经历直线的点斜式方程的推导过程，体会直线和直线方程之间的关系，渗透解析几何的基本思想。

　　④在讨论直线的点斜式方程的应用条件与建立直线的斜截式方程中，体会分类讨论的思想，体会特殊与一般思想。

　　⑤在建立直线方程的过程中，体会数形结合思想。在直线的斜截式方程与一次函数的比较中，体会两者区别与联系，特别是体会两者数形结合的区别，进一步体会解析几何的基本思想。

　　三、教学问题诊断分析

　　1。学生在初中已经学习了一次函数，知道一次函数的图像是一条直线，因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑，产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何，不明确解析几何的实质，因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别。

　　2。学生能听懂建立直线的点斜式的过程，但可能会不知道为什么要这么做。因此还是要跟学生讲清坐标法的实质把几何问题转化成代数问题，用代数运算研究几何图形性质。

　　3。由于学生没有学习曲线与方程，因此学生难以理解直线与直线的方程，甚至认为验证直线是方程的直线是多余的。这里让学生初步理解就行，随着后面教学的深入和反复渗透，学生会逐步理解的。

　　四、教法与学法分析

　　1、教法分析

　　新课标指出，学生是教学的主体。教师要以学生活动为主线。在原有知识的基础上，构建新的知识体系。本节课可采用启发式问题教学法教学。通过问题串，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。通过纵向挖掘知识的深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神。并且使学生的有效思维量加大，随着对新知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行，使学生在解决问题的同时，形成方法。

　　2、学法分析

　　改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累。独立思考，自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造的过程。为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。

　　通过直线的点斜式方程的推导，加深对用坐标求方程的`理解；通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一条直线；通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求的过程，让学生利用图形直观启迪思维，实现从感性认识到理性思维质的飞跃。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

　　五、教学过程设计

　　问题1：在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素是什么？如何将这些几何要素代数化？

　　[设计意图]让学生理解直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率。

　　问题2：建立直线方程的实质是什么？

　　[设计意图]建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来。也就是将直线上点的坐标满足的条件用方程表示出来。

　　引例：若直线经过点，斜率为，点在直线上运动，那么点的坐标满足什么条件？

　　[设计意图]让学生通过具体例子经历求直线的点斜式方程的过程，初步了解求直线方程的步骤。

　　问题2。1要得到坐标满足什么条件，就是找出与、斜率为之间的关系，它们之间有何种关系？

　　（过与两点的直线的斜率为）

　　[设计意图]让学生寻找确定直线的条件，体会动中找静。

　　问题2。2如何将上述条件用代数形式表示出来？

　　[设计意图]让学生理解和体会用坐标表示确定直线的条件。

　　用代数式表示出来就是，即。

　　问题2。3为什么说是满足条件的直线方程？

　　[设计意图]让学生初步感受直线与直线方程的关系。

　　此时的坐标也满足此方程。所以当点在直线上运动时，其坐标满足。

　　另外以方程的解为坐标的点也在直线上。

　　所以我们得到经过点，斜率为的直线方程是。

　　问题2。4：能否说方程是经过，斜率为的直线方程？

　　[设计意图]让学生初步感受直线（曲线）方程的完备性。尽管学生不可能深刻理解直线（曲线）方程的完备性，但在这里仍要渗透，为后因理解曲线方程的埋下伏笔。

　　问题3：推广：已知一直线过一定点，且斜率为k，怎样求直线的方程？

　　[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的是归纳概括能力。

　　问题4：直线上有无数个点，如何才能选取所有的点？以前学习中有没有类似的处理问题的方法？

　　[设计意图]引导学生掌握解析几何取点的方法。

　　引导学生求出直线的点斜式方程

　　注：在求直线方程的过程中要说明直线上的点的坐标满足方程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上，即方程的解与直线上的点的坐标是一一对应的。为以后学习曲线与方程打好基础。教学中让学生感觉到这一点就可以。不必做过多解释。

　　问题5：从求直线方程的过程中，你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗？

　　[设计意图]让学生初步感受解析几何求曲线方程的步骤。

　　①设点———用表示曲线上任一点的坐标；

　　②寻找条件————写出适合条件；

　　③列出方程————用坐标表示条件，列出方程

　　④化简———化方程为最简形式；

　　⑤证明————证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

　　例1分别求经过点，且满足下列条件的直线的方程，并画出直线。

　　⑴倾斜角

　　⑵斜率

　　⑶与轴平行；

　　⑷与轴平行。

　　[设计意图]让学生掌握直线的点斜式的使用条件，把直线的点斜式方程作公式用，让学生熟练掌握直线的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件。

　　注：⑴应用直线的点斜式方程的条件是：①定点，②斜率存在，即直线的倾斜角。

　　⑵与的区别。后者表示过，且斜率为k的直线方程，而前者不包括。

　　⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率，直线方程是。

　　⑷当直线的倾斜角时，此时不能直线的点斜式方程表示直线，直线方程是。

　　练习：1。。

　　2。已知直线的方程是，则直线的斜率为，倾斜角为，这条直线经过的一个已知点为。

　　[设计意图]在直线的点斜式方程的逆用过程中，进一步体会和理解直线的点斜式方程。

　　问题6：特别地，如果直线的斜率为，且与轴的交点坐标为（0，b），求直线的方程。

　　[设计意图]由一般到特殊，培养学生的推理能力，同时引出截距的概念和直线斜截式方程。

　　将斜率与定点代入点斜式直线方程可得：

　　说明：我们把直线与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距。这个方程是由直线的斜率与它在y轴上的截距b确定，所以叫做直线的斜截式方程。

　　注（1）截距可取任意实数，它不同于距离。直线在轴上截距的是。

　　（2）斜截式方程中的k和b有明显的几何意义。

　　（3）斜截式方程的使用范围和斜截式一样。

　　问题7：直线的斜截式方程与我们学过的一次函数的类似。我们知道，一次函数的图像是一条直线。你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中k和b的几何意义是什么？

　　[设计意图]让学生理解直线方程与一次函数的区别与联系，进一步理解解析几何的实质。函数图像是以形助数，而解析几何是以数论形。

　　练习：1。。

　　2。直线的斜率为2，在轴上的截距为，求直线的方程。

　　[设计意图]让学生明确截距的含义。

　　3。直线过点，它的斜率与直线的斜率相等，求直线的方程。

　　[设计意图]让学生进一步理解直线斜截式方程的结构特征。

　　4。已知直线过两点和，求直线的方程。

　　[设计意图]让学生能合理选择直线方程的不同形式求直线方程，同时为下节学习直线的两点式方程埋下伏笔。

　　例2：已知直线，试讨论

　　（1）与平行的条件是什么？

　　（2）与重合的条件是什么？

　　（3）与垂直的条件是什么？

　　说明：①平行、重合、垂直都是几何上位置关系，如何用代数的数量关系来刻画。

　　②教学中从两个方面来说明，若两直线平行，则且反过来，若且，则两直线平行。

　　③若直线的斜率不存在，与之平行、垂直的条件分别是什么？

　　练习：

　　问题8：本节课你有哪些收获？

　　要点：

　　（1）直线方程的点斜式、斜截式的命名都是顾名思义的，要会加以区别。

　　（2）两种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用。

　　总结：制定教学计划的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。

高一数学教学计划9

　　一、教学分析

　　1、分析教材

　　本章教材整体主要分成三大部分：

　　(1)、圆的标准方程与一般方程;

　　(2)、直线与圆、圆与圆的位置关系;

　　(3)、空间直角坐标系以及空间两点间的距离公式。

　　圆的方程是在前一章直线方程基础上引入的新的曲线方程，更进一步要求“数与形”结合。所以学习有关圆的方程时，仍仍然沿用直线方程中使用的坐标法，继续运用坐标法研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题。此外还要学习空间直角坐标系的有关知识，以便为今后用坐标法研究空间几何对象奠定基础。这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和积分的基础。

　　2、分析学生

　　高中一年级的学生还没有建立起比较好的数形结合的思想，前面学习过直线知识，只是使学生有了用坐标法研究问题的基本思路，通过圆的概念的引入及其现实生活中圆的例子，启发学生学习的兴趣及研究问题的方法，培养学生分析探索问题的能力，熟练的掌握解决解析几何问题的方法-坐标法，渗透数形结合的思想研究问题时抓住问题的本质，研究细致思考，规范得出解答，体现运动变化，对立统一的思想

　　3、教学重点与难点

　　重点：圆的标准方程与一般方程;利用直线与圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系;空间直角坐标系的基本认识。

　　难点：直线与圆的方程的应用;会求解简单的直线与圆的相关曲线的方程;建立空间直角坐标系。

　　二、教学目标

　　1、掌握圆的定义和圆标准方程、一般方程的概念;能根据圆的方程求圆心和半径，初步掌握求圆的方程的方法。

　　2、掌握直线与圆的位置关系的判定。

　　3、在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。

　　4、培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。

　　三、教学策略

　　1、教学模式

　　本节内容是运用“问题解决”课堂教学模式的一次尝试，采用探究、讨论的

　　教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识和基本能力，培养积极探索和团结协作的.科学精神。

　　2、教学方法与手段--充分利用信息技术，合理整合课程资源

　　采用探究、讨论的教学方法，通过问题激发学生求知欲采用多媒体技术，目的在于充分利用其优良的传播功能，大容量信息的呈现和生动形象的演示(尤其是动画效果)对提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深概念理解有积极作用。制作中，采用交互技术，使课件的机动性得到加强。

　　四、对内容安排的说明

　　本章分三部分：圆的标准方程与一般方程;直线与圆、圆与圆的位置关系;空间直角坐标系。

　　1、建立圆的方程是本节的主要内容之一。根据圆的几何特征(主要是动点与定点间距离恒定)建立适当的坐标系，再根据曲线上的点所满足的几何条件，求出点的坐标所满足的曲线方程。

　　通过研究方程来研究曲线的性质是解析几何的另一个主要内容，这就是解析几何通过代数方法研究几何图形的特点，也就是坐标法。始终强调曲线方程与曲线图像之间的一一对应。这一思想应该贯穿于整个圆的教学。

　　2.通过方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一。判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面着手：

　　(1)。两条曲线有无公共点，等价于由它们方程联立的方程组有无实数解。方程组有几组实数解，这两条曲线就有几个公共点;方程组没有实数解，这两条曲线就没有公共点。

　　(2)。运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆位置关系的结论转化为相应的代数结论。

　　3、坐标法是研究几何问题的重要方法，在教学过程中，应该始终贯穿坐标法这一重要思想，不怕重复;通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现形和数的统一。

　　用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论;最后再把代数运算结果翻译成相应的几何结论。这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：

　　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题;

　　第三步：把代数运算结果翻译成几何结论。

　　五、教学评价

　　㈠过程性评价

　　1、教学过程中，教师的讲解和学生的练习紧扣教学目标，内容深浅要分层次，设计的问题要照顾好、中、差。

　　2、对于方程的推导运用的方法，学生理解起来难度较大，主要采用让学生理解的基础上进行检测反馈

　　㈡终结性评价

　　1、课程内容全部结束后，让学生分组交流、讨论后，选代表谈收获、体会和感想。

　　2、留课后作业(扣教学目标、分类型、分层次，落实学生为主体)，让学生认真理解和巩固，了解圆的标准方程和一般方程，以及直线与圆位置关系，做完课后习题，做好作业。

高一数学教学计划10

　　本学期担任高一xx两班的数学教学工作，两班学生共有120人，初中的基础参差不齐，但两个班的学生整体水平不高;部分学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。

　　一、指导思想：

　　使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

　　1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

　　2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

　　3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

　　4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

　　5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

　　6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的`美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

　　二、教学目标：

　　(一)情意目标

　　(1)通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。

　　(2)提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。

　　(3)在探究函数、等差数列、等比数列的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识

　　(4)基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。

　　(5)还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。

　　(6)让学生体验“发现——挫折——矛盾——顿悟——新的发现”这一科学发现历程法。

　　(二)能力要求培养学生记忆能力

　　(1)通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。

　　(2)通过揭示立体集合、函数、数列有关概念、公式和图形的对应关系,培养记忆能力。

　　2、培养学生的运算能力

　　(1)通过概率的训练，培养学生的运算能力。

　　(2)加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。

　　(3)通过函数、数列的教学，提高学生是运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。

　　(4)通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的滲透和迁移。

　　(5)利用数形结合，另辟蹊径，提高学生运算能力。

高一数学教学计划11

　　教材分析：

　　解不等式是不等式学习的主要内容，是中学数学的一项重要技能。主要类型有：一元一次不等式或不等式组的解法，一元二次不等式或不等式组的解法。其中，一次不等式的解法是基础，初中已经学习，二次不等式是重点，也是学习的难点。作为数学重要的工具及方法，经常运用于其它数学知识之中。一元二次不等式的解法主要有二种，课本上介绍的是“数形结合”方法，这种方法将二次函数，二次方程结合为一体，并且借助“图形”直观地得出答案，充分展现了数学知识之间的内在联系，另外也展现了“数形结合”思想方法的巨大魅力。然而，个人认为，还有一种更加自然的方法，将二次不等式转化为一次不等式组的方法，这种方法思路自然，同时也体现了“转化”思想，难度也不大，应该更加符合学生的实际思维及思路。

　　学情分析：

　　初中已经学习了一元一次不等式(或组)的解法，积累了一定的解题经验。同时，对于二次方程，二次函数等相关知识学生均较为熟悉。然而，根据自己的调查，一少部分学生对于一元一次不等式及不等式组的解法都表现出一定程度的陌生。进而，可以先从复习简单的一次不等式及不等式组入手加以展开教学。

　　学生心理方面，学习积极性较高，对数学的学习兴趣、信心也比较理想，有较强的学习动机——考上大学，尽管是外在的诱因。

　　教学目标：

　　①知识与技能

　　熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法，初步学会两种方法求出一元二次不等式的解集

　　②过程与方法

　　经历不等式求解的探索及发现过程，体验“数形结合及转化”思想的魅力，掌握方法，学会学习

　　③情感、态度及价值观

　　在上述过程中，体验成功，激发了对数学学习的兴趣及信心，发展了对数学学习的积极情感，增强了学习的内在动机

　　教学重点：

　　一元二次不等式的解法

　　教学难点：

　　解法的探索及发现，关键在于“识图能力”

　　反思：

　　今天的课堂，这个难点突破欠缺力量，主要缘于自己备课时对难点考虑不到位，进而缺乏必要的设计。在课堂上，就难点特别与个别差生进行了交流，并且给予了帮助及指导。在指导过程中，我找出了他们困难的二个环节：

　　首先，对平面曲线上点的横坐标与纵座标之间的对应关系表现陌生，进而对它们的取值变化情况感到费解。

　　其次，是差生的思维能力尚处于“经验思维”，辩证思维能力薄弱，进而对运动中的点的坐标取值范围只能是“一筹莫展”。

　　在了解情况后，遵循“最近发展区”原理，以问题串的形式给差生提供必要的帮助后，差生也顺利度过了难关。由此足以说明，从知识的角度而言，“没有教不好的学生，只有不会教的教师：这句话还是相当有道理的。当然，这一切的前提就是对学生“学情”的掌握。美国著名心理学家、结构主义学派的代表人布鲁纳也有类似观点：给我一打健康的儿童，我可以教会他任何任何学科任何年龄段的任何知识。

　　教学程序：

　　一、复习一元一次不等式及不等式组的解法

　　以题组形式设计习题

　　①2x+3>7

　　②不等式组

　　③ax>b

　　二、创设二次不等式的生活背景实例，引入课题

　　采用课本上的实例，有关网络收费问题

　　三、一元二次不等式的解法探索

　　(1)

　　在教师的启发引导下，从特殊到一般，学生经历“转化”方法的探索及发现过程。

　　由于这种方法课本没有给出，进而课堂上不作为重点，重在引导学生自行归纳、体验及总结“转化”思想，最后以课外思考题的形式设计相应习题。

　　(2)

　　采取启发式教学，师生共同经历“数形结合”方法的探索及发现过程，引导学生归纳出主要的解题步骤。今天的课堂上，这些解题步骤全部由学生的语言组织并完成，并撰写在黑板上，教师没有作任何干涉。我一直认为，只有学生自己亲身体验的`知识才是有意义的知识，尽管这些知识不完整，语言或许不规范，思维或许不严密。

　　之后，从特殊到一般，研究一般的二元一次不等式的解法。由于经历了前面的解题过程，这个环节全部放手让学生完成，鼓励他们通过或独立或合作的方式解决学习任务，完成课本上的表格。

　　反思：根据课堂反馈，二个班级大约有70%的同学能够胜任这个任务。于是，在大多数学生完成的基础上，我又进行了一次讲解，特别加强了对“识图”环节的讲解力度，力求突破难点。

　　四、练习环节

　　可以说，即使到了高三，仍然有不少同学对于一元二次不等式解法的困惑。因此，熟练掌握二次不等式的解法，既是重点，也是难点。从学习类型看，这节课显然属于技能课，对于技能的学习及掌握，关键是强化练习，“力求熟能生巧”，达到自动化的水平。

　　课本上，配置了不少练习题。对于练习，我采取多种方式，或叫学生上黑板板书，借助学生练习规范解题格式;或者口答，说解题思路及答案;或者下面独立练习。

　　五、课堂小结

　　知识，思想、方法及感悟等

　　六、课后作业

　　①作业设计：分成A、B两层，难度不一，让学生自主选择，均来源于课本上的A组或B组

　　②课外思考题：

　　1比较两种解题方法即“转化及数形结合”方法的优劣，以及它们之间的异同

　　2已知不等式mx^2-(m-2)x+m>0的解集为R，求m的取值范围

　　变式一：戓将R改为空集，此时结论如何

　　变式二：仿上，自己改编条件，并解之。

　　反思：课外思考题的设计，可以提升课堂容量，深化课堂知识，提高课堂思维含量，为优生服务，发展学生的思维能力，激发他们的学习兴趣。同时，加强变式教学，可以充分拓展习题的潜在价值，期望实现“举一反三”的目标。

高一数学教学计划12

　　一、上学期教学回顾

　　高一共四个教学班，共计160余人。杨文国带高一(一)班，高一(二)班;张忠杰带高一(三)班和高一(四)班。其中各班期末八校联考的成绩分别为：50.6分，32.8分，27.2分，34.5分，总平36.9分。学期中途因张忠杰离开学校导致频繁更换老师，(三)班、(四)班的成绩因而受到影响。期末由王山任(三)班、(四)班的数学老师。

　　上学期工作在学生学习的落实环节上做得不太扎实，这将是本学期重点改进的地方。

　　二、本学期的措施及打算

　　1.一周学习早知道。明确目标更能确定努力的方向。为了让学生学习更有目的性，有效性和积极性，每周第一节课给出一周的教学进度，学习目标和过关要求。不仅老师要做到对所教内容清楚明了，也要让学生对所学内容做到每周学习目标清晰化。

　　2.落实每周测试过关制。周测内容与一周学习目标及一周的讲授内容紧密相连。未尽力而又没有过关的学生将按事先说明的措施给予处罚。以便让学生重视课堂学习，重视平时作业，重视一周的学习过程。做到让学生每周学习过程精细化。 3.根据学生学力状况进行分层次的培优补差。

　　三、教学进度安排

　　周次，学习内容

　　目标要求

　　1. 必修4 第一章三角函数：第1至3节

　　周期，角的推广及表示，弧度制及互化

　　2. 军训

　　3. 第4节：正弦函数

　　单位圆，正弦函数定义，象限符号，诱导公式，五点法画图像，图像及性质。

　　4. 第5节：余弦函数，第6节:正切函数

　　余弦函数正切函数定义，象限符号，诱导公式，图像及性质

　　5. 第7节：xAsiny的图像，第8节：同角的'基本关系。

　　图像变换规律，同角三角函数的基本关系及其运用。章节复习，章节过关测试。

　　6. 第二章：平面向量：第1节至第2节

　　向量，有向线段，向量的长及相等、平行、共线、单位向量等概念，向量的加减法运算

　　7. 第3节至第5节

　　数乘向量，基本定理，向量运算的巩固训练，平面向量的坐标表示及运算。数量积的应用。

　　8. 第5节至第7节

　　数量积的应用及坐标表示，向量应用举例。习题课，章节复习，章节过关测试。

　　9. 第三章：三角恒等变换：第1节至第2节

　　两角和差的公式得推导，记忆及灵活运用，二倍角公式得来源及运用。期中复习。

　　10. 期中考试

　　期中复习，期中考试。

　　11. 第三章 第3节：三角函数的简单应用

　　试卷讲评改错，简单应用，三角恒等变换的综合习题课，练习，章节复习，必修4基本测试。

　　12. 五一长假

　　13. 必修3 第一章：统计。第1节至第5节

　　统计的程序，统计图，统计方案设计，普查与抽样，抽样方法，分层抽样与系统抽样，花统计图表及读统计图表，数字特征：平均数，中位数，众数，级差，方差的意义及计算分析，

　　14. 第6节至第9节

　　样本对总本的估计及相应的数字特征的计算分析，统计实践活动，变量的相关性及例题分析，最小二乘估计。章节复习，章节过关测试。

　　15. 第二章：算法初步：第1节至第3节

　　基本思想，基本结构及设计，排序问题。

　　16. 第4节：几种基本语句

　　条件语句，循环语句，复习三角函数的基本内容，章节复习，三角函数与算法初步过关测试。

　　17. 第三章：概率：第1节至第2节

　　频率，概率，古典概率，概率计算公式。

　　18. 第2节至第3节

　　建概率模型，互斥事件，习题课节复习，章节过关测试。

　　19. 期末复习

　　20. 期末复习，期末考试

高一数学教学计划13

　　一、具体目标：

　　1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。经过不一样形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

　　2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本本事。

　　3、提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的本事，数学表达和交流的本事，发展独立获取数学知识的本事。

　　4、发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出确定。

　　5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，构成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

　　6、具有必须的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，构成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学……

　　二、本学期要到达的教学目标

　　1、双基要求：

　　在基础知识方面让学生掌握高一有关的概念、性质、法则、公式、定理以及由其资料反映出来的.数学思想和方法。在基本技能方面能按照必须的程序与步骤进行运算、处理数据、能使用计数器及简单的推理、画图。

　　2、本事培养：

　　能运用数学概念、思想方法，辨明数学关系，构成良好的思维品质；会根据法则、公式正确的进行运算、处理数据，并能根据问题的情景设计运算途径；会提出、分析和解决简单的带有实际意义的或在相关学科、生产和生活的数学问题，并进行交流，构成数学的意思；从而经过独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

　　3、思想教育：

　　培养高一学生，学习数学的兴趣、信心和毅力及实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，及欣赏数学的美学价值，并懂的数学来源于实践又反作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。

　　三、进度授课计划及进度表

　　（略）

高一数学教学计划14

　　一、指导思想：

　　使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

　　1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

　　2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

　　3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

　　4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

　　5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

　　6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的'思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

　　二、教材特点：

　　我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：

　　1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。

　　2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

　　3.科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

　　4.时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

　　三、教法分析：

　　1.选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

　　2.通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

　　3.在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

　　四、学情分析：

　　1、基本情况：12班共人，男生人，女生人;本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。

　　14班共人，男生人，女生人;本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。

　　2、两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。

　　五、教学措施：

　　1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

　　2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。

　　3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

　　4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

　　5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

　　6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

　　六、教学进度安排

高一数学教学计划15

、

　　Ⅰ．教学内容解析

　　本节课的教学内容，是指数函数的概念、性质及其简单应用.教学重点是指数函数的图像与性质.

　　这是指数函数在本章的位置.

　　指数函数是学生在学习了函数的概念、图象与性质后，学习的第一个新的初等函数.它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础.因此，本节课的学习起着承上启下的作用，也是学生体验数学思想与方法应用的过程.

　　指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义.

　　Ⅱ．教学目标设置

　　1.学生能从具体实例中概括指数函数典型特征，并用数学符号表示，建构指数函数的概念.

　　2.学生通过自主探究，掌握指数函数的图象特征与性质，能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小.

　　3.学生运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法.

　　4.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力.

　　Ⅲ．学生学情分析

　　授课班级学生为南京师大附中实验班学生.

　　1.学生已有认知基础

　　学生已经学习了函数的概念、图象与性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验.学生数学基础与思维能力较好，初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.

　　2.达成目标所需要的认知基础

　　学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力.

　　3.难点及突破策略

　　难点：1. 对研究函数的一般方法的认识.

　　2. 自主选择底数不当导致归纳所得结论片面.

　　突破策略：

　　1.教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段.

　　2.组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思.

　　3.对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结合.

　　Ⅳ．教学策略设计

　　根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式.通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段.

　　学生的自主学习，具体落实在三个环节：

　　(1)建构指数函数概念时，学生自主举例，归纳特征，并用符号表示，讨论底数的取值范围，完善概念.

　　(2)探究指数函数图象特征与性质时，学生自选底数，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升.

　　(3)性质应用阶段，学生自主举例说明指数函数性质的应用.

　　研究函数的性质，可以从形和数两个方面展开.从图形直观和数量关系两个方面，经历从特殊到一般、具体到抽象的过程。借助具体的指数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进而猜想、归纳一般指数函数的图象特征与性质，并适时应用函数解析式辅以必要的说明和证明.

　　Ⅴ．教学过程设计

　　1.创设情境建构概念

　　师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系.你能用函数的观点分析下面的例子吗?

　　师：大家知道细胞分裂的规律吗?(出示情境问题)

　　[情境问题1]某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量的关系?

　　[情境问题2]某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%.如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的关系?

　　[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式y=2x和y=0.84x.

　　师：这样的函数你见过吗?是一次函数吗?二次函数?这样的函数有什么特点?你能再举几个例子吗?

　　〖问题1类似的函数，你能再举出一些例子吗?这些函数有什么共同特点?能否写成一般形式?

　　[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数与实际生活的联系.引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示.初步得到y=ax这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念建构.指数范围扩充到实数后，关注x∈R时，y=ax是否始终有意义，因此规定a>0.a≠1并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义.为了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定a≠1.此处不需对此解释，只要补充说“1的任何次方总是1，所以通常还规定a≠1”.

　　[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型y=ax.

　　[教学预设]学生能举出具体的例子——y=3x，y=0.5x….如出现y=(-2)x最好，更便于引发对a的讨论，但一般不会出现.进而提出这类函数一般形式y=ax.

　　方案1：

　　生：(举例)函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a>1))

　　师：板书学生举例(稍停顿)，能举一个不太一样的例子吗?(提示：底数非得大于1吗?)

　　生：函数y=0.5x，y= x，y=(-2)x，y=1x…

　　师：板书学生举例(停顿)，好像有不同意见.

　　生：底数不能取负数.

　　师：为什么?

　　生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.

　　师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，我们希望这些函数的定义域就是R.

　　(若没有学生注意到底数的取值范围，可引导学生关注例举函数的定义域.若有同学提出情境中函数的定义域应为N+，师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，函数y=2x和y=0.84x中，能否将定义域扩充为R?你们所举的例子中，定义域是否为R?)

　　师：这些函数有什么共同特点?

　　生：都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.

　　(若有学生举出类似y=max的例子，引导学生观察，它依然具有自变量在指数位置的'特征.而刻画这一特点的最简单形式就是y=ax，从而初步建立函数模型y=ax，初步体会基本初等函数的作用.)

　　师：具备上述特征的函数能否写成一般形式?

　　生：可以写成y=ax(a>0).

　　师：当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数.(出示指数函数定义)

　　方案2：

　　生：(举例)函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a>1))

　　师：板书学生举例(稍停顿)，能举一个不太一样的例子吗?(提示：底数非得大于1吗?)

　　生：函数y=0.5x，y= x，…

　　师：这些函数的自变量是什么?它们有什么共同特点?

　　生：(可用文字语言或符号语言概括)都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.可以写成y=ax.

　　师：y=ax中，自变量是x，底数a是常数.以上例子的不同之处，是底数不同.那你觉得底数的取值范围是什么呢?

　　生：底数不能取负数.

　　师：为什么?

　　生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.

　　师：为了研究的方便，我们要求底数a>0.当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数.(出示指数函数定义)

　　[阶段小结]一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)称为指数函数.它的定义域是R.

　　[意图分析]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程.此处不宜纠缠于y=22x是否为指数函数等细枝末节.指数函数的基本特征是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解.指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理.

　　2.实验探索汇报交流

　　(1)构建研究方法

　　师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢?

　　生：研究函数的性质.

　　〖问题2你打算如何研究指数函数的性质?

　　[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法.开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发.教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归.中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑.

　　[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法.

　　[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法.部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质.另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证.

　　师：(稍等片刻)我们一般要研究哪些性质呢?

　　生：变量取值范围(定义域、值域)、单调性、奇偶性.

　　师：(板书学生回答)怎样研究这些性质呢?

　　生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质.

　　生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况.

　　师：板书“画图观察”，“取特殊值”

　　(若没有学生提出从特殊到一般的思路.师：底数a的取值不同，函数的性质可能也会有不同.一次函数y=kx(k≠0)中，一次项系数k不同，函数性质就不同.底数a可以取无数多个值，那我们怎么办呢?)

　　(若有学生通过对y=2x解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证.师：你的想法也很有道理，不妨试一试.(仍引导学生从具体指数函数图象入手.))

　　[意图分析]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程.提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展.

　　(2)自主探究汇报交流

　　师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了.

　　〖问题3选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质.

　　[设计意图]若直接规定底数取值，对于为什么要以y=2x，y=3x，y=0.5x为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的.若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受.学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识.并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法.

　　由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感受.而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识.教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象 ，验证猜想.

　　数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验.

　　[师生活动]学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质.

　　[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质.教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质.在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质.教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法.教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质.其中⑥⑦不强加于学生.对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子.对于⑦，在例1第3小题中，会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究.

　　生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质.

　　师：(巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报.)有条理地整理一下结论，讨论交流所得.(同时用实物投影仪展示学生所画图象.若没有投影仪，用几何画板作出图象.)

　　生：(可能出现的情况)(1)在两个坐标系中画图;(2)所取底数均大于1;(3)两个底数大于1，一个底数小于1;(4)关于y轴对称的两个指数函数.

　　师：(过程性引导)底数你是怎么取的?你是怎样观察出结论的?在列表过程中，你有什么发现吗?为什么要在两个坐标系中画图?为什么不也取两个底数小于1?

　　师：(用彩笔描粗图象，故意出错)错在哪里?为什么?

　　生：指数函数是单调递增的，过定点(0, 1).

　　师：(引导学生规范表述，并板书)指数函数在(-∞, +∞)上单调递增，图象过定点(0, 1).

　　师：指数函数还有其它性质吗?

　　师：也就是说值域为(0, +∞).

　　生：指数函数是非奇非偶函数.

　　师：有不同意见吗?

　　生：当0

　　(其它预设：

　　(1)当a>1时，若x>0，则y>1;若x<0，则y<1.

　　当00，则y<1;若x<0 y="">1.

　　(2)学生画出y=2x和y=3x图象，得出函数递增速度的差异.

　　(3)画出y=2x和y=0.5x图象，得到底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称.)

　　师：(板书学生交流结果，整理成表格.注意区分“函数性质”与“函数之间的关系”.若有学生试图说明结论的合理性，可提供机会.)大家认为底数a>1或0

　　[阶段小结] 指数函数y=ax(a>0且a≠1)具有以下性质：

　　①定义域为R.

　　②值域为(0, +∞).

　　③图象过定点(0, 1).

　　④非奇非偶函数.

　　⑤当a>1时，函数y=ax在(-∞, +∞)上单调递增;

　　当0

　　⑥函数y=ax与y=()x (a>0且a≠1)图象关于y轴对称.

　　⑦指数函数y=ax与y=bx(a>b)的图象有如下关系：

　　x∈(-∞, 0)时，y=ax图象在y=bx图象下方;

　　x=0时，两图象相交;

　　x∈(0,+∞)时，y=ax图象在y=bx图象上方.

　　[意图分析]通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直观认识.学生观察图象，是对图形语言的理解;根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言.对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的.在交流汇报过程中，一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总结提升学习方法，优化学习策略;另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体.自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破难点.

　　3.新知运用巩固深化

　　(方案一)(分析函数性质的用途)

　　师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢?

　　师：函数的定义域是函数的基础，是运用性质的前提.值域是研究函数最值的前提.具备奇偶性的函数，可以利用对称性简化研究.指数函数过定点(0, 1)，说明可以将常数1转化为指数式，即1=20=30=…那么函数单调性有什么用呢?

　　生：可以求最值，可以比较两个函数值的大小.

　　师：那你能举出运用指数函数单调性比大小的例子吗?(提示：既然是运用指数函数单调性，那应该有指数式.)

　　生：(举例并判断大小.)

　　师：你考察了哪个指数函数?怎么想到的?(规范表述)

　　师：以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小.(出示例1)

　　(方案二)

　　师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢?

　　师：(口述并板书)你能比较32与33的大小吗?

　　生：直接计算比较.

　　师：那比较30.2与30.3的大小呢?能不能不计算呢?

　　生：利用函数y=3x的单调性.

　　师：能具体说明吗?(引导学生规范表达)我们再试一试.

　　(出示例1)

　　【例1】比较下列各组数中两个值的大小：

　　①1.52.5，1.53.2;②0.5_1.2，0.5_1.5;③1.50.3，0.81.2.

　　[设计意图] 引导学生运用指数函数性质.对于 32与33的大小比较，学生更可能计算出幂的值直接比较.变式后，学生可能作差或作商比较，转化为比较30.1与1的大小，进而运用指数函数单调性，也可能直接运用单调性.初步运用新知解决问题，注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，达到对新知巩固记忆，加深理解.

　　[师生活动]学生板演，教师组织学生点评.

　　[教学预设] ①②两题，学生能运用指数函数单调性解决.②题学生可能得到错误答案，教师可组织相互点评，规范表达，正确运用性质.③学生可能运用不同方法，应给予充分的时间，并在具体问题解决后引导学生总结一般方法.

　　师：(引导学生规范表达)你考察了哪个指数函数?根据函数的什么性质?

　　师：(对③的引导)你考虑利用哪个函数?是y=1.5x还是y=0.8x?这两个函数有什么关联?(引导学生画出图象，从形上提示：图象有什么关联?)

　　生：它们都过点(0, 1).

　　师：也就是说，可以将1转化为指数形式，即1=1.50=0.80.那接下来呢?

　　生：比较1.50.3，0.81.2和1的大小.

　　师：我们找到了一个比大小的中间量.以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小.

　　【例2】

　　①已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；

　　②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．

　　[设计意图]指数函数单调性的逆用，同时考查指数函数的定义域.

　　4.概括知识总结方法

　　〖问题4本节课我们学习了哪些知识?你还学会了哪些方法?

　　[设计意图] 回顾所学内容，深化认知.开放式小结，不同学生有不同的收获.

　　[师生活动]学生发言总结，交流所得.

　　[教学预设]

　　通过本节课对指数函数图象和性质的研究，我们获得了以下知识和方法：

　　①指数函数的定义与性质;

　　②研究函数的一般方法和步骤.

　　师：本节课我们学习了什么知识?

　　生：指数函数的定义和性质.

　　师：回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的?

　　生：先确定研究的内容：定义域、值域、单调性、奇偶性和其它性质.

　　生：然后从几个具体的指数函数开始，画出图象，列出性质，最后得到一般情况.

　　师：这是一种从特殊到一般的研究方法.研究指数函数的方法，也是研究函数的一般方法，今后我们还会运用这样的方法研究新的函数.

　　[意图分析]课堂总结不是对所学知识的简单回顾，应让学生在知识、方法和策略上多层次地整理，促进学生理解所用学习方法的合理性与普遍性，使学生获得知识与能力的共同进步.

　　5.分层作业，因材施教

　　(1)感受理解：课本第54页，习题2.2(2)：1,2,3,4;

　　(2)思考运用：运用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗?

　　[设计意图]分层布置作业，“感受理解”面向全体学生，旨在掌握指数函数的图象与性质.“思考运用”提供学生运用函数研究的一般方法自主研究的机会.

　　Ⅵ．教后反思回顾

　　一、对于指数函数概念的认识

　　指数函数是一种函数模型，其基本特征是自变量在指数位置.底数取值范围有规定，使得这一模型形式简单又不失本质.不必纠结于“y=22x是否为指数函数”，把重点放在概念的合理性的理解以及体会模型思想.

　　二、对于培养学生思维习惯的考虑

　　在学生自主探索的过程中，教师应注意培养学生良好的思维习惯.实际上，选择底数a的数据的大小和数量，需要对指数函数的性质有预判;从列表到作图的过程中，都可以感受到指数函数单调性等性质;观察并归纳性质，既需要特殊到一般的推理模式，也应养成有序进行观察和归纳的良好的思维习惯.对所归纳的指数函数的性质，应根据学生已有的知识水平或教学要求进行证明或合理的说明.学生不仅学到了数学知识，也初步体验了研究问题的基本方法.

　　三、关于设计定位的反思

　　本节课的教学设计，力图体现因材施教原则。不同的学情下，教师应采用不同的教学策略.如果学生基础相对薄弱，问题的提出可以分层次进行。另外，注意通过“你是怎么想的?”“你同意他的意见吗?为什么”等问话形式，促使学生暴露思维过程.、

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